بازخوانی مطالعات دیوید رومر از مدل‌های رشد اقتصادی (قسمت ششم)
شاید رشد پایدار امکان‌ناپذیر باشد
در راستای این مقدمه، ما در شماره‌های پنج‌شنبه صفحه اندیشه «دنیای‌اقتصاد» تاکنون پنج یادداشت درباره مدل‌های رشد اقتصادی منتشر کرده‌ایم. غرض از این کار این است که بتوانیم انواع مدل‌های رشد اقتصادی را که هر یک به نحوی در درون جریان اصلی علم اقتصاد می‌گنجند، به زبان عمومی معرفی کنیم و نشان دهیم که مطابق آن مدل‌ها، رشد اقتصادی ماحصل چه چیز یا چیزهایی هست. در این راستا ما مدل‌های رشد سولو و رمزی-کاس-کوپمنز را بررسی کردیم و همچنین، مدل دایموند را نیز معرفی کردیم و با لحاظ کردن دو شرط، نتایج آن را نیز مطرح کردیم. حال در این شماره ما قصد داریم که دو شرط مذکور را کنار بگذاریم و این‌بار، نتایج مدل دایموند را با حذف این دو شرط بیان کنیم. دو شرطی که از این قرار بودند: تابع تولید ما کاب - داگلاس و همچنین، تابع مطلوبیت خانوار ما لگاریتمی باشد. همچنین نتیجه ماحصل از برقراری این دو شرط مطابق مدل دایموند نیز از این قرار بود: نرخ پس‌انداز ثابت و رشد اقتصادی در بلندمدت برابر با نرخ رشد تکنولوژی یا همان g خواهد‌بود.لازم به ذکر است که منبع اصلی این شماره نیز مانند پنج شماره گذشته، ویرایش چهارم کتاب اقتصاد کلان پیشرفته دیوید رومر به ترجمه دکتر خلیلی عراقی و دکتر سوری است که توسط انتشارات نورعلم به چاپ رسیده است.
آیا با افزایش نرخ پس‌انداز می‌توان نرخ رشد اقتصادی را تغییر داد؟
مطابق توضیحی که در یادداشت پیشین ارائه کرده بودیم، می‌دانیم که نرخ تنزیل همان ابزاری است که ما به کمک آن می‌توانیم ارزش فعلی مقادیر نقدی در آینده را محاسبه کنیم. مضاف بر این، می‌دانیم که در مدل دایموند، ما برای هر فرد دو دوره زمانی قائل می‌شویم: دوره جوانی و دوره پیری. همچنین، می‌دانیم که در این مدل، هر فرد در دوره جوانی نیروی کار خود را عرضه می‌کند و از این طریق برای خود کسب درآمد می‌کند. درآمدی که بخشی از آن در دوره جوانی مصرف می‌شود و بخشی از آن برای مصرف در دوران پیری پس‌انداز می‌شود. در نتیجه، در مدل دایموند به‌خاطر وجود نگاه آینده‌نگر در میان افراد و خانوارها، ما با پارامتر بسیار مهمی بنام نرخ تنزیل سروکار داریم. حال پیرو این توضیح باید بیان کنیم که در مدل دایموند، کاهش نرخ تنزیل معادل است با افزایش نرخ پس‌انداز.
همان‌طور که از یادداشت پیشین به خاطر دارید، مطابق مدل دایموند، ما به‌طور همزمان با دو نسل روبه‌رو هستیم. یعنی در یک واحد زمانی ما به‌طور همزمان دو گروه جمعیتی را داریم: جوانان و پیران. حال زمانی که بیان می‌کنیم با کاهش نرخ تنزیل، نرخ پس‌انداز افزایش می‌یابد؛ در واقع به این نکته اشاره کرده‌ایم که در این شرایط، گروه جمعیتی جوانان برای پس‌انداز نسبت بزرگ‌تری از درآمد خود ترغیب می‌شوند. در نتیجه، منحنی kt+۱ به سمت بالا انتقال می‌یابد. در اینجا ذکر یک یادآوری ضروری به نظر می‌رسد. در واقع، همان‌گونه که از یادداشت پیشین به خاطر دارید، kt+1 همان موجودی سرمایه سرانه موثر در بازه زمانی است که جوانان فعلی یعنی بازه زمانی t، پیر شده‌اند. همچنین باید از یادداشت پیشین به خاطر داشته باشید که نقطه تعادل بلندمدت ما، محل برخورد خط kt = kt+۱ با منحنی kt+۱ است. بنابراین زمانی که ما ادعا می‌کنیم با کاهش نرخ تنزیل، نرخ پس‌انداز افزایش پیدا می‌کند و در نتیجه این امر، منحنیkt+۱ به سمت بالا انتقال پیدا می‌کند، در واقع به بیان این نکته پرداخته‌ایم که نقطه تعادلی ما تغییر پیدا خواهد کرد؛ زیرا بدیهی است که منحنی kt+۱ جدیدی ایجاد شده است که خط kt=kt+۱ را در نقطه جدیدی قطع می‌کند. مطابق این توضیح یک نکته برای ما بدیهی است. اینکه کاهش نرخ تنزیل موجب افزایش نرخ پس‌انداز می‌شود و این مساله، موجب تغییر نقطه تعادل بلندمدت ما خواهد شد. لکن، جابه‌جایی ما در مدل دایموند از سمت نقطه تعادل بلندمدت قبلی به تعادل بلندمدت جدید، آنی نخواهد بود و یک فرآیند زمان‌بر است. به دیگر سخن، با افزایش نرخ پس‌انداز، موجودی سرمایه ما به تدریج افزایش خواهد یافت تا جایی که ما را به نقطه تعادلی جدید برساند. زمانی که ما به نقطه تعادلی جدید رسیدیم، مجدد در مسیر رشد متوازن قرار می‌گیریم. لکن، در اینجا دانستن یک نکته بسیار ضروری است: افزایش نرخ پس‌انداز در مدل دایموند همانند مدل سولو، در کوتاه‌مدت رشد اقتصادی سریع و بزرگ‌تر از g (نرخ رشد تکنولوژی) را به ارمغان خواهد آورد؛ اما در بلندمدت و با رسیدن ما به نقطه تعادلی جدید، رشد اقتصادی به همان نرخ رشد تکنولوژی یا همان g بازمی‌گردد.
سرعت حرکت اقتصاد به مسیر رشد متوازن در چه حدودی است؟
همان‌گونه که در بالا نیز بیان کردیم، با تغییر نرخ پس‌انداز، اقتصاد به‌طور آنی از نقطه تعادلی قبلی به نقطه تعادلی جدید منتقل نمی‌شود، بلکه این مساله یک فرآیند زمان‌بر است. در واقع، همان‌گونه که از مدل سولو به یاد داریم، هر اقتصادی که در وضعیت تعادلی قرار ندارد، باید یک مسیری را تا رسیدن به وضعیت تعادلی طی کند. طی کردن این مسیر، مدت زمانی را صرف خود خواهد کرد. این واقعیت در مطالعات رشد اقتصادی با مقوله‌ای به نام «سرعت همگرایی» شناخته می‌شود. موضوعی که به‌طور طبیعی در مدل دایموند نیز مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در نتیجه، در این مدل نیز یکی از پرسش‌های ما از این قرار است: سرعت حرکت اقتصاد به مسیر رشد متوازن در چه حدودی است؟
مطابق محاسبات مدل دایموند که دیوید رومر در کتاب خود مفصل آنها را تشریح کرده‌است، ما با پارامتری به نام لاندا آشنا می‌شویم. مطابق محاسبات حاصل از مدل دایموند، سرعت همگرایی ما از وضعیت غیر تعادلی به وضعیت تعادلی بستگی به همین پارامتر دارد. مطابق محاسبات، اگر این پارامتر میان صفر و یک قرار بگیرد، ما به‌طور یکنواخت از وضعیت غیرتعادلی به سمت وضعیت تعادلی حرکت خواهیم کرد. همچنین اگر این پارامتر میان صفر و منفی یک قرار بگیرد، ما به‌طور نوسانی از وضعیت غیرتعادلی به وضعیت تعادلی حرکت می‌کنیم. حال توجه به این نکته می‌تواند جالب باشد: اینکه این مساله نوع حرکت از وضعیت غیرتعادلی به وضعیت تعادلی را ما در مدل سولو نداشتیم. در آنجا حرکت فقط به یک صورت و آن هم به‌طور یکنواخت بود. درحالی‌که در این مدل، ما با دو نوع حرکت مواجه هستیم.
مضاف بر این نکته، برای محاسبه سرعت همگرایی اقتصاد از وضعیت غیرتعادلی به وضعیت تعادلی، باید مقدار لاندا را محاسبه کنیم. به‌عنوان مثال، اگر مقدار این پارامتر برابر 4/ 0 باشد، طی کردن نیمی از فاصله وضعیت غیرتعادلی و تعادلی، 9ماه طول خواهدکشید. همچنین، اگر مقدار این پارامتر برابر 33/ 0 باشد، طی کردن فاصله مذکور تنها 8ماه طول خواهد کشید یا اگر این پارامتر برابر با 9/ 0 باشد، در این‌صورت، طی کردن این فاصله 5/ 6 سال زمان خواهد برد. حال بر اساس این اعداد محاسبه‌شده، یک چیز بر ما واضح است: اینکه سرعت همگرایی در مدل دایموند نسبت به مدل سولو و رمزی-کاس-کوپمنز به‌شدت بالاست.
بدون دو فرض معروف چه حاصل می‌شود؟
نتایج حاصل از مدل دایموند که در یادداشت پیشین بیان کردیم، با در نظر گرفتن دو شرط بود. دو شرطی که مطابق آن، تابع تولید بنگاه‌های ما کاب-داگلاس است و تابع مطلوبیت خانوار ما لگاریتمی است. حال در این بخش قصد داریم تا این دو شرط را کنار بگذاریم و به بررسی نتایج مدل بدون در نظر گرفتن این دو شرط بپردازیم. رومر پیرو محاسباتی که انجام می‌دهد، بیان می‌کند که با کنار گذاشتن این دو شرط، در واقع ما به بیان حالت عمومی مدل دایموند می‌پردازیم. حالت عمومی که خود را در چهار وضعیت مختلف خلاصه می‌شود.
وضعیت اول را در بخش الف شکل مشاهده می‌کنید. این وضعیت بیانگر آن است که در آن ما با چند نقطه تعادلی روبه‌رو هستیم. در این مورد خاص، *k ۱ و *k ۳ نقاط تعادلی پایدار هستند؛ اما، *k ۲ نقطه تعادلی ناپایدار است. این نتیجه، بیانگر یکی از تفاوت‌های جدی با نتایج حاصل از مدل دایموند با حفظ دو شرط مذکور است. در آن شرایط ما تنها با یک نقطه تعادلی مواجه بودیم و آن نقطه نیز، تعادل پایدار بود. درست مانند آن چیزی که در مدل سولو نیز مشاهده کردیم؛ اما، در این وضعیت ما سه نقطه تعادلی مشاهده می‌کنیم که دو مورد از آنها پایدار و یک مورد از آنها ناپایدار است.
وضعیت دوم را در بخش ب شکل مشاهده می‌کنید. این وضعیت بیانگر آن است که در kt+۱ همواره کمتر از kt است. در این شرایط، موجودی سرمایه سرانه موثر به ازای هر مقدار اولیه‌ای، به سمت صفر گرایش دارد. این وضعیت زمانی رخ می‌دهد که با حرکت موجودی سرمایه سرانه موثر به سمت صفر، سهم پس‌انداز از درآمد حاصل از عرضه نیروی کار (که توسط جوانان صورت می‌گیرد) به سمت صفر گرایش پیدا کند. مضاف بر این، یک علت دیگر این شرایط می‌تواند این‌گونه باشد: سهم نیروی کار از تولید، با کاهش موجودی سرمایه سرانه موثر، به سمت صفر میل پیدا کند.
وضعیت سوم نیز همان وضعیتی است که در بخش ج شکل به نمایش گذاشته‌ایم. در این وضعیت، دو نقطه تعادلی داریم که مورد اولی پایدار نیست و دومی پایدار است. نتیجه این وضعیت، بیانگر آن است که برای دستیابی به تعادل پایدار ضروری است که سطح موجودی سرمایه سرانه موثر از یک مقدار حداقلی برخوردار باشد تا ما بتوانیم به تعادل پایدار دست پیدا کنیم. به دیگر سخن، اگر ما مقدار موجودی سرمایه سرانه موثر خود را دست‌کم به بالای مقدار موجودی سرمایه سرانه موثر تعادلی اول برسانیم، می‌توانیم انتظار دستیابی به نقطه تعادلی پایدار داشته باشیم. در غیر این صورت ما با شرایط ناپایداری مواجه خواهیم بود. بنابراین، ما نمی‌توانیم این تلقی را داشته باشیم که با هر سطحی از سرمایه سرانه موثر می‌توانیم کار را آغاز کنیم و به یک تعادل پایدار دست یابیم و این درست نقض ادعای سولو است.
در نهایت به وضعیت چهارم می‌رسیم. این وضعیت را نیز در بخش د شکل نشان داده‌ایم. در این شرایط، مقدار kt+۱ تنها توسط kt تعیین نمی‌شود. این وضعیت به این معناست که در این شرایط، مسیر اقتصاد نامعین است؛ زیرا حرکت موجودی سرمایه سرانه موثر به عوامل بسیار دیگری نیز مربوط می‌شود. این شرایط زمانی رخ می‌دهد که پس‌انداز تابع نزولی از نرخ بهره باشد. در اینجا ذکر این یادآوری ضروری است که در یادداشت پیشین به آن اشاره کرده بودیم. اینکه اگر اثر درآمدی افزایش نرخ بهره مسلط بر اثر جانشینی افزایش نرخ بهره باشد، افزایش نرخ بهره موجب کاهش نرخ پس‌انداز می‌شود. در این وضعیت، اگر افراد مقدار بالایی برای kt+۱ متصور باشند و انتظار نرخ بهره پایین را داشته باشند، پس‌انداز افزایش پیدا می‌کند؛ اما، اگر انتظار مقدار پایینی برای kt+۱ داشته‌باشند، پس‌انداز پایین خواهد بود. در نتیجه، بیش از یک مقدار برای kt+۱ وجود خواهد داشت که با یک مقدار از kt سازگار باشد. در واقع این نتیجه، همان شاهدی است بر این ادعا که در این شرایط، مقدار kt+۱ تنها توسط مقدار kt تعیین نمی‌شود.
در نهایت باید بیان کرد که در مدل دایموند نیز کم‌وبیش به همان نتایجی می‌رسیم که در دو مدل قبلی به آن رسیده بودیم. در این مدل نیز در نهایت kt+۱ از مقدار kt کوچک‌تر خواهد شد. در نتیجه، موجودی سرمایه سرانه موثر نمی‌تواند دارای رشد نامحدود باشد. این رشد بالاخره در یک جایی متوقف خواهد شد. درست در اینجاست که ما به همان نتایج دو مدل قبلی می‌رسیم. اینکه تنها علت رشد اقتصادی در بلندمدت، رشد نیروی کار موثر یا به عبارت معروف‌تر، رشد تکنولوژی است. به عبارتی دیگر، رشد اقتصادی در بلندمدت برابر است با نرخ رشد تکنولوژی یا همان g. لکن، در اینجا توجه به یک نکته ضروری است که ما با یک شرایط چند تعادلی مواجه هستیم. یعنی ما با *kهای متفاوتی روبه‌رو می‌شویم. در این شرایط یک مساله اهمیت ویژه پیدا می‌کند: اینکه «اقتصادهای یکسان می‌توانند به خاطر تفاوت در شرایط اولیه به مسیرهای رشد متفاوتی همگرا شوند.»
افزایش مخارج دولت چه تاثیری می‌گذارد؟
مدل دایموند مانند مدل رمزی-کاس-کوپمنز به بررسی رفتار اقتصاد در حضور دولت می‌پردازد. دیوید رومر برای سادگی بحث حضور دولت در مدل دایموند همان دو فرض معروف را بار دیگر احضار می‌کند و سپس به بیان نتایج مدل در حضور دولت می‌پردازد. حال اگر بدانیم که مخارج دولت از طریق اعمال مالیات بر کارگران صورت می‌گیرد، باید بیان کنیم که با افزایش دائمی مخارج دولت، منحنی kt+۱ به سمت پایین منتقل می‌شود و نقطه تعادلی تغییر پیدا می‌کند. در نتیجه، این انتقال میزان سرمایه سرانه موثر تعادلی کاهش پیدا می‌کند. در نتیجه، طبق مدل دایموند، افزایش دائمی مخارج دولت موجب کاهش موجودی سرمایه و افزایش نرخ بهره حقیقی می‌شود. همچنین در این شرایط افراد مصرف خود را در دوره جوانی کاهش می‌دهند؛ اما باید توجه داشت که این کاهش مصرف کمتر از افزایش میزان مخارج دولت است. مضاف بر این باید در نظر گرفت که چون مالیات تنها در دوره اول زندگی یعنی جوانی (همان دوره‌ایی که افراد به عرضه نیروی کار خود می‌پردازند) اعمال می‌شود، میزان پس‌انداز نیز کاهش پیدا می‌کند. حال اگر افزایش موقتی مخارج دولت را در نظر بگیریم، باید بیان کنیم که در این حالت چون افراد و خانوارها می‌دانند این اتفاق موقتی است؛ در نتیجه، اثری بر رفتار اقتصاد در طی دوره‌ای که مخارج دولت افزایش یافته است، نمی‌گذارد. به عبارتی دیگر، موجودی سرمایه سرانه در این شرایط موقتی به تدریج کاهش می‌یابد و میزان نرخ بهره حقیقی به تدریج افزایش پیدا می‌کند؛ اما پس از رفع این افزایش موقتی، موجودی سرمایه سرانه موثر افزایش تدریجی پیدا می‌کند و به سطح اولیه خود بازمی‌گردد.
جمع‌بندی نهایی
مدل دایموند یا همان مدل همپوشانی نسلی نوعی واکنش به مدل سولو بود. در این مدل تلاش بر آن بود تا نرخ پس‌انداز برخلاف مدل سولو درونی شود تا شاید از این طریق بتوان توضیحی از پدیده رشد اقتصادی ارائه شود که با شواهد نیز قرابت بیشتری داشته باشد. در نتیجه، رشد اقتصادی به‌عنوان یکی از اصلی‌ترین شاخص‌های اقتصاد کلان به کمک ادبیات نظریه اقتصاد خرد توضیح داده شد. مطابق مدل دایموند ما به نتایجی رسیدیم که نسبت به دو مدل سولو و رمزی-کاس-کوپمنز نتایج هیجان‌انگیزتری به شمار می‌رفتند. بر اساس این مدل، اگر تابع تولید بنگاه‌ها کاب-داگلاس و تابع مطلوبیت خانوارها لگاریتمی باشد، ما با یک نقطه تعادلی روبه‌رو هستیم و نرخ رشد اقتصادی در بلندمدت برابر است با نرخ رشد تکنولوژی یا همان g. لکن، اگر این دو فرض را کنار بگذاریم ما با چهار حالت کلی روبه‌رو می‌شویم. چهار حالتی که نخستین‌بار به ما نشان می‌دهند که ما می‌توانیم با چندین نقطه تعادلی روبه‌رو شویم. نقاط تعادلی که لزوما پایدار نیستند. در نتیجه، اقتصادهای یکسان می‌توانند به مسیرهای رشد اقتصادی متفاوتی همگرا شوند. در این حالت، سرنوشت یک اقتصاد بستگی به این دارد که کار را از کجا آغاز می‌کند. این آن یافته جدیدی بود که مدل دایموند به ما بیان می‌کند. لکن، طبق این مدل، حتی بدون دو فرض معروف، نرخ رشد اقتصادی در بلندمدت برابر با نرخ رشد تکنولوژی یا همان g است. به دیگر سخن، نتیجه نهایی در این مدل نیز همانند نتیجه نهایی در مدل سولو و رمزی-کاس-کوپمنز بود. القصه، خروجی طلایی دایموند در یک جمله می‌توان خلاصه کرد: «ممکن است رشد پایدار، امکان‌پذیر نباشد. علاوه بر این، وجود رشد پایدار ممکن است بستگی به شرایط اولیه داشته باشد.»
