بازخوانی مطالعات دیوید رومر از مدل‌های رشد اقتصادی (قسمت پنجم)
رشد اقتصادی و مرگ انسان‌ها
پیتر دایموند
فروض مدل
همان‌گونه که در فروض مدل رمزی-کاس-کوپمنز بیان کردیم، در آن مدل ما با تعداد ثابتی خانوار مواجه بودیم که این خانوارها عمر نامحدودی داشتند. اما در مدل دایموند ما این فرض را کنار می‌گذاریم و همه‌چیز نیز درست از همین‌جا آغاز می‌شود. در مدل دایموند ما فرض گردش جمعیت را وارد کار می‌کنیم. به این معنا که در این مدل بیان می‌کنیم که افراد جدیدی به دنیا می‌آیند و افراد قدیمی نیز از دنیا می‌روند. مساله‌ای که به واقعیت نزدیک‌تر است.
در مدل دایموند، مضاف بر فرض مطرح‌شده در بالا، فروض دیگری نیز مطرح می‌شوند. یکسری از این فروض در خصوص خانوارها و یکسری از این فروض درخصوص بنگاه‌ها است. درخصوص خانوارها باید بیان کرد که مطابق این مدل، هر فرد دو دوره زندگی دارد: یک دوره جوانی و یک دوره پیری. مساله‌ای که اساس گردش جمعیت در این مدل را تشکیل می‌دهد. مطابق این مدل، هر فرد در دوره جوانی به‌عنوان یک نیروی کار شناخته می‌شود که در حال عرضه آن است. این فرد در ازای عرضه نیروی کار خود، درآمد دریافت می‌کند و این درآمد را مابین مصرف در دوره اول زندگی (جوانی) و مصرف در دوره دوم زندگی (پیری) تقسیم می‌کنند. بنابراین، مطابق این مدل، مصرف هر فرد در دوره پیری بستگی به میزان پس‌انداز او در دوره جوانی و مقدار بهره آن پس‌انداز دارد. لکن، آنچه از دل فروض مدل دایموند درخصوص خانوارها استخراج می‌شود، مبنی بر این است که در هر واحد از زمان ما با دو گروه جمعیتی مواجه هستیم: جوان‌ها و پیرها. مطابق این دو گروه جمعیتی می‌توان بیان کرد که مجموع مصرف صورت‌گرفته در هر واحد زمانی برابر است با مجموع مصرفی که این دو گروه انجام می‌دهند که به بیان ریاضی می‌شود: C۱t + C۲t. همچنین ازآنجاکه هر فرد دو دوره زندگی دارد، برای او دو دوره مصرفی تعریف می‌شود: مصرف در دوره جوانی یا همان C۱t و مصرف در دوره پیری یا همان C۲t+۱. در نتیجه، میزان مطلوبیت هر فرد در کل دوران زندگی‌اش بستگی به میزان مصرف آن فرد در این دو دوره دارد. لکن، در این مدل نیز به علت داشتن مقوله پس‌انداز در دوره جوانی در جهت انتقال بخشی از مصرف دوره جوانی به دوره پیری، لاجرم با مساله نرخ تنزیل سروکار داریم. نرخی که در این مدل بازیگر مهمی محسوب می‌شود. مطابق این مدل، اگر میزان این نرخ بزرگ‌تر از صفر باشد، فرد در دوره اول مصرف بیشتری به نسبت دوره دوم انجام خواهد داد و اگر این نرخ کوچک‌تر از صفر باشد، فرد در دوره دوم مصرف بیشتری نسبت به دوره اول انجام خواهد داد.حال پس از تشریح فروض مدل دایموند درخصوص خانوارها، به بیان فروض این مدل درخصوص بنگاه‌ها می‌پردازیم. اولین فرض این مدل درخصوص بنگاه‌ها این نکته است که تابع تولید آنها مانند تابع تولید هر دو مدل سابق یعنی سولو و رمزی-کاس-کوپمنز است. به این ترتیب، تابع تولید بنگاه‌ها در این مدل از قرار روبه‌رو است: Yt = F (Kt , AtLt). همچنین، بر اساس این مدل نیز نرخ رشد فناوری برون‌زا است و برابر با g دانسته می‌شود. لکن، باید توجه داشت ازآنجاکه ما در این مدل مکرر با دو دوره مواجهیم، باید در نظر داشته باشیم که سطح تکنولوژی در دوره اول یک فرد با سطح تکنولوژی در دوره دوم آن فرد برابر نیست. برای بیان دقیق‌تر این گزاره می‌توان از عبارت ریاضی زیر استفاده کرد:
At = (1+g) At-۱
مضاف بر این باید بیان داشت که در این مدل، بازارها رقابتی هستند و دستمزد نیروی کار موثر و نرخ بهره حقیقی برابر با تولید نهایی آنها خواهد بود. همچنین، مقدار اولیه سرمایه بزرگ‌تر از صفر است و در اختیار افراد مسن است. در نتیجه، در لحظه صفر، نیروهای جوان تنها به عرضه نیروی کار می‌پردازند و نیروهای مسن صاحبان و عرضه‌کنندگان سرمایه هستند. حال با عرضه نیروی کار از سوی جوانان و سرمایه از سوی مسن‌ها، تولید (Y) صورت می‌پذیرد. لکن، توجه به این نکته الزامی است که بنابر مدل دایموند «در هر دوره، افراد مسن هم درآمد ناشی از سرمایه و هم ثروت موجود خود را مصرف می‌کنند و سپس از دنیا می‌روند!» بنابراین، باید توجه کرد که در این مدل گویی خبری از ارث نیست. در نتیجه، در هر دوره، سرمایه اولیه همان مقدار پس‌انداز و بهره متعلق به پس‌اندازی است که افراد مسن در دوره جوانی انجام داده‌اند. به بیانی دیگر، در این مدل در هر دوره از زمان، افراد جوانی هستند که درآمد حاصل از عرضه نیروی کار خود را بین مصرف در دوره جوانی و پس‌انداز (مصرف در دوره پیری) تقسیم می‌کنند. حال این مقداری که افراد جوان پس‌انداز می‌کنند، موجودی سرمایه دوره بعدی خواهدشد. به این معنا که اگر در زمان t ما با موجودی سرمایه K۰ (متعلق به افراد مسن) و تعداد نیروی کار Lt (جمعیت جوانان در زمان t) روبه‌رو باشیم؛ در زمان t+1، با موجودی سرمایه Kt+۱ = (Wt – C۱t) .Lt متعلق به افراد مسن نسل جدید و تعداد نیروی کار Lt+۱ = (1+n) Lt جمعیت جوانان نسل جدید مواجه خواهیم بود. همچنین، باید توجه داشت که در زمان t، ترکیب K۰ و Lt دست به تولید می‌زند و در زمان t+1 نیز ترکیب Kt+۱ و Lt+۱ منجر به تولید می‌شود.
رفتار خانوار
مدل دایموند در تلاش است تا پدیده رشد اقتصادی را بر مبنای ادبیات موجود در نظریه اقتصاد خرد توضیح دهد. در نتیجه، بر اساس این مدل هدف خانوار حداکثرسازی مطلوبیت خویش در کل دوره زندگی‌اش خواهد بود. لکن، این کار بر اساس همان ادبیات نظریه اقتصاد خرد با یک قید محدودکننده نیز مواجه خواهد بود. در این مدل، قید محدودکننده حداکثرسازی مطلوبیت خانوار این‌گونه تشریح می‌شود: «قید بودجه خانوار بیانگر آن است که ارزش فعلی مصرف در دوره اول و دوم زندگی باید برابر با درآمد حاصل از کار باشد یا باید مصرف دوره دوم (C۲t+۱) برابر با اصل و فرع پس‌اندازهای دوره اول باشد.»
به بیانی ساده‌تر، این شرط به ما اعلام می‌کند که مجموع ارزش فعلی مصرف هر فرد در کل دوران زندگی‌اش باید با درآمد حاصل از کار او در طول دوران عمرش برابر باشد. در واقع، این درست همان چیزی است که در فروض مدل در خصوص خانوارها بیان شده بود. اینکه هر فرد در دوران جوانی کار می‌کند، بخشی از درآمد حاصل از کار خود را در همان دوران جوانی مصرف و بخشی را برای مصرف در دوره پیری پس‌انداز می‌کند. سپس، زمانی که به دوره پیری می‌رسد، همه پس‌انداز خود را مصرف خواهد کرد و چیزی برای پس از مرگ خود باقی نخواهد گذاشت. در نتیجه، سرمایه اولیه در هر دوره تنها برابر است با پس‌انداز دوره جوانی کسانی که در آن زمان مسن محسوب می‌شوند و هیچ خبری از میراث کسانی که از دنیا رفته‌اند، نیست.
حال بر اساس تابع هدف (حداکثرسازی مطلوبیت خانوار در کل عمرش) و قید محدودکننده، رفتار مصرفی هر فرد تبیین می‌شود. نتیجه‌ای که این مدل در این خصوص استنتاج می‌کند، مشابه نتیجه‌ای است که مدل رمزی-کاس-کوپمنز می‌گیرد: اینکه افزایش یا کاهش میزان مصرف به اختلاف نرخ بهره حقیقی (r) و نرخ تنزیل بستگی دارد. همچنین، در این مدل ضریبی به نام θ تعریف می‌شود که قصد دارد نشان دهد که به چه اندازه افراد به تفاوت میان نرخ بهره حقیقی و نرخ تنزیل واکنش نشان می‌دهند. مضاف بر این، مدل دایموند نشان می‌دهد که یکی از عوامل مهم تعیین‌کننده درخصوص اینکه هر فرد چه سهمی از درآمد حاصل از کار دوره جوانی خود را مصرف می‌کند و چه سهمی از آن را برای دوره پیری پس‌انداز می‌کند، نرخ بهره است. حال در این راستا باید بیان کرد که محاسبات مدل دایموند در بخش رفتار خانوار به ما نشان می‌دهد که اگر θ کوچک‌تر از یک باشد، رابطه پس‌انداز افراد جوان با نرخ بهره مثبت خواهد بود و اگر θ بزرگ‌تر از یک باشد، رابطه پس‌انداز افراد جوان با نرخ بهره منفی خواهد بود. به بیان دیگر، افزایش نرخ بهره بر پس‌انداز افراد جوان دارای اثر دارد:
الف. اثر جانشینی: افزایش نرخ بهره موجب می‌شود تا فرد مصرف در دوره دوم را جایگزین مصرف در دوره اول کند. در نتیجه، از میزان مصرف در دوره اول کاسته و بر میزان پس‌انداز افزوده می‌شود.
ب. اثر درآمدی: این اثر موجب کاهش میزان پس‌انداز می‌شود. به بیانی دیگر، به علت افزایش نرخ بهره به ازای مقدار معینی از پس‌انداز و در نتیجه، افزایش میزان بهره حاصل از آن، فرد تمایل بیشتری به کاهش پس‌انداز و افزایش مصرف پیدا خواهد کرد.
حال یک پرسش پیش می‌آید. اینکه اثر جانشینی بر اثر درآمدی غلبه خواهدکرد یا بالعکس؛ این اثر درآمدی است که بر اثر جانشینی مسلط می‌شود؟ پاسخ این سوال بستگی به این دارد که اندازه ضریب θ چقدر است. در واقع اگر این ضریب کوچک باشد، به این معناست که فرد تمایل بیشتری برای استفاده از بازدهی پس‌اندازها دارد. در نتیجه، تمایل به جانشین کردن مصرف در دوره دوم به دوره اول وجود دارد و فرد ترجیح می‌دهد که پس‌انداز کند. در این حالت واضح است که اثر جانشینی مسلط خواهد شد. اما، اگر این ضریب بزرگ باشد، به این معناست که برای فرد انگیزه آن‌چنانی برای استفاده از بازدهی پس‌اندازهای وجود ندارد و در نتیجه، اثر درآمدی مسلط خواهد بود. در واقع باید بیان کرد که در حالت اول، افراد «تمایل زیادی به جانشین کردن مصرف میان دو دوره» از زندگی دارند؛ اما، در حالت دوم، «افراد ترجیحات قوی برای سطوح مشابه مصرف در هر دو دوره» دارند. البته حالت سومی نیز وجود دارد و در این حالت ضریب θ برابر با یک است. در این حالت سوم، هر دو اثر جانشینی و درآمدی برابر هستند و نرخ پس‌انداز افراد جوان مستقل از نرخ بهره است. این حالت سوم، همان چیزی است که در آن بیان می‌شود که شکل تابع مطلوبیت، لگاریتمی است.
تعادل بلندمدت
پیرو ادبیات جریان اصلی علم اقتصاد، دغدغه اصلی مدل دایموند نیز کشف تعادل در بلندمدت است. این مدل نیز مانند مدل رمزی-کاس-کوپمنز که شرح آن در شماره‌های پیشین رفت، برای یافتن تعادل در بلندمدت، رفتار بنگاه‌ها و خانوار را مورد بررسی قرار می‌دهد. مضاف بر این، می‌دانیم که کل هدف مدل دایموند همانند مدل رمزی-کاس-کوپمنز درون‌زا کردن نرخ پس‌انداز است. حال با این توصیف، مدل دایموند بیان می‌کند که کل درآمد نیروی کار (افراد جوان) در زمان t برابر با AtwtLt است و نرخ پس‌انداز آنها برابر با s (rt+۱) است. در نتیجه، نرخ پس‌انداز تابعی از نرخ بهره در زمان t+1 بوده که همزمان به همراه دستمزد زمان t، تعیین‌کننده موجودی سرمایه زمان t+1 است. به‌طور کلی و مانند همان چیزی که در مدل سولو نیز آموختیم، تعادل بلندمدت در جایی رخ می‌دهد که تغییرات سرمایه سرانه موثر برابر با صفر شود. پیرو این گزاره، در مدل دایموند نیز باید بیان کرد که تعادل بلندمدت در جایی رخ می‌دهد که موجودی سرمایه سرانه موثر در زمان t+1 برابر با موجودی سرمایه سرانه موثر در زمان t شود. درست در این حالت است که در مدل دایموند بیان می‌شود که ما به تعادل باثبات رسیده‌ایم و اقتصاد وارد مسیر رشد متوازن شده است.حال اگر ما تابع تولید خود را مانند مدل سولو به‌صورت تابع کاب-داگلاس یا همان f (k) = kα تصور کنیم و تابع مطلوبیت خود را به‌صورت لگاریتمی یا همان شرایط θ برابر با یک در نظر بگیریم، به یکسری نتایج مشخص در دل مدل دایموند خواهیم رسید. اولین نتیجه آن است که محل تلاقی خط نیمساز با منحنی تابع تولید نشانگر نقطه تعادلی است (به شکل نگاه کنید). در واقع دقت کنید که علت این ادعا به این نکته بازمی‌گردد که در خط نیمساز شرط برابری موجودی سرمایه سرانه موثر در زمان t با موجودی سرمایه سرانه موثر در زمان t+1 رعایت شده است. همان شرطی که پیش‌تر در خصوص شرط تعادل بلندمدت بیان کردیم.
نقطه تلاقی این دو منحنی در واقع بیانگر تعادل پایدار است و هرگونه انحراف در سرمایه سرانه موثر تعادلی یا همان *k موجب پدید آمدن مجموعه رویدادهایی می‌شود که ما را مجدد به همان سطح تعادلی بازمی‌گرداند. مساله‌ای که در شکل نیز نشان داده شده است. لکن، آنچه برای ما در این بخش بسیار مهم است، از این قرار است که با فرض کاب-داگلاس بودن تابع تولید و لگاریتمی بودن تابع مطلوبیت (همان‌طور که بالاتر بیان کردیم، در این شرایط اثر جانشینی و درآمدی بر هم مسلط نیستند و نرخ پس‌انداز افراد جوان مستقل از نرخ بهره است)، اقتصاد زمانی که موجودی سرمایه سرانه موثر در زمان t با موجودی سرمایه سرانه در زمان t+1 برابر می‌شود، به تعادل باثبات می‌رسد و در مسیر رشد متوازن قرار می‌گیرد. در این حالت، مدل دایموند همان ویژگی‌هایی را خواهد داشت که مدل رمزی-کاس-کوپمنز و مدل سولو دارد. یعنی نرخ پس‌انداز ثابت خواهد بود و تولید سرانه با نرخ ثابت g که برون‌زاست، رشد می‌کند.
جمع‌بندی اولیه مدل
مساله‌ای که مدل دایموند پیرامون آن شکل گرفته، مساله توضیح پدیده رشد اقتصادی است. غرض آن است که این مدل بتواند به ما توضیح دهد که چرا برخی کشورها ثروتمند شده‌اند و چرا برخی کشورها نتوانسته‌اند ثروتمند شوند. درست همان مساله‌ای که مدل سولو و رمزی-کاس-کوپمنز درگیرش بودند. لکن، این مدل همانند مدل رمزی-کاس-کوپمنز تنها قصد آن دارند که اصلاحیه‌ای بر مدل سولو باشند و اصلاحیه آنها حول درون‌زا نمودن نرخ پس‌انداز است. این مدل نیز مانند مدل رمزی-کاس-کوپمنز برای تحقق این امر مدل رشد اقتصادی خود را بر مبنای ادبیات نظریه اقتصاد خرد بنا می‌کند. در نتیجه، پای خانوارها را علاوه بر بنگاه‌ها وارد بازی می‌کند. لکن، علاوه بر اعمال اصلاحیه بر مدل سولو، یک اصلاحیه نیز بر مدل رمزی-کاس-کوپمنز دارد و آن از این قرار است که در این مدل خانوارها عمر نامحدود ندارند. آنها قرار است بمیرند و افراد جدیدی وارد بازی شوند. در نتیجه، دایموند برای هر فرد دو دوره تعریف می‌کند: جوانی و پیری. در جوانی تنها نیروی کار عرضه می‌کند؛ از این طریق کسب درآمد می‌کند؛ درآمد خود را میان مصرف در دوره جوانی و مصرف در دوره پیری (پس‌انداز در دوره جوانی) تقسیم می‌کند؛ سپس، پیر می‌شود و در این دوره دیگر کار نمی‌کند؛ اما صاحب سرمایه و عرضه‌کننده آن به نیروی کار جوان جدید است. لکن، آن چیزی که بسیار تعیین‌کننده است از این قرار است که پیش از مرگ تمام درآمد خود را مصرف می‌کند و چیزی به ارث نمی‌گذارد. با این توصیف، دایموند بیان می‌کند که اگر تابع تولید ما کاب-داگلاس و همچنین، تابع مطلوبیت خانوار لگاریتمی باشد، نرخ پس‌انداز ثابت خواهد بود و رشد اقتصادی در بلندمدت برابر با نرخ رشد تکنولوژی یا همان g خواهد بود. نرخی که می‌دانیم در این مدل به مانند دو مدل سابق برون‌زاست. لکن، این تمام ماجرا نیست؛ زیرا اگر این دو فرض مذکور را کنار بگذاریم، مدل دایموند به نتایجی خواهد رسید که قدری متفاوت با دو مدل پیشین خواهد بود و ادبیات توضیح‌دهنده پدیده رشد اقتصادی را هیجان‌انگیزتر خواهد کرد. موضوعی که در شماره بعدی آن را شرح خواهیم داد.
