ریاضیات مالی؛ ضرورت یا بیهودگی!
مدیریت پرتفوی، قیمت‌گذاری، ارزیابی مدیریت ریسک و پیش‌بینی و تحلیل مالی، از جمله امتیازاتی است که طرفداران ریاضیات مالی در حضور و وجود آن، اقامه می‌کنند. ریاضیات مالی قادر است تجزیه و تحلیل کمّی از پروسه‌‌‌ها و فرآیندهای سرمایه‌گذاری و مدیریت ریسک ارائه دهد که به پشتوانه آن، سرمایه‌گذاران و فعالان حوزه‌‌‌های مختلف اقتصادی قادر به تصمیم‌گیری باشند. این کاملا اقناع‌‌‌کننده است که یک سرمایه‌گذار یا فعال اقتصادی وقتی با پدیده‌‌‌های کمّی مواجه است، دست به دامان تحلیل‌‌‌های کمّی هم بشود. علم اصولا کاربردی جز پیش‌بینی ندارد. به‌طور مثال، ما علم فیزیک را می‌‌‌آموزیم که به واسطه آن، بتوانیم برهم‌‌‌کنش متغیرهای مختلف دنیایی را که در آن زیست می‌‌‌کنیم، درک کنیم، سپس بر پایه این درک، دست به پیش‌بینی بزنیم. پیش‌بینی کنیم که اگر یک جسم را با سرعت فلان و زاویه بهمان پرتاب کنیم، مسیر حرکت و نقطه فرودش کدام و کجا خواهد بود!
ابزار این پیش‌بینی هم چیزی نیست جز ریاضیات. یعنی لااقل ما انسان‌‌‌ها تاکنون ابزار دیگری جز ریاضیات برای درک، تحلیل و پیش‌بینی برهم‌‌‌کنش متغیرهای حوزه‌‌‌های مختلف زیست‌‌‌مان، پیدا نکرده‌‌‌ایم. تا اینجا طرفداران کاربرد ریاضیات در همه‌چیز، لبخند پیروزمندانه شکوهمندی بر لب خواهند داشت که البته بیراه هم نیست. فراگیری کاربرد ابزار ریاضیات طی دو سه قرن اخیر، توانسته است زندگی بشر را به نحوی تغییر دهد که وضعیت فعلی به هیچ وجه قابل مقایسه با همین دو سه صدسال پیش نیست؛ دست‌مریزاد! اما آیا مدل کردن ریاضیات رفتارهای انسانی به همان روش متغیرهای دنیای اجسام صُلب با درجات آزادی به مراتب کمتر از انسان، موجب بروز هزینه‌‌‌های گزاف نخواهد شد؟! آیا قدر مطلق هزینه‌‌‌های چنین رویکردی می‌‌‌تواند کمتر از فواید آن باشد، به‌طوری که برون‌‌‌داد آن مثبت باشد؟! چرا می‌‌‌گوییم رویکرد ریاضیات به اقتصاد و مالی هزینه دارد؟! چون درس اول اقتصاد است که ناهار مجانی وجود ندارد که به گونه‌‌‌ای ترجمه قانون دوم ترمودینامیک با ادبیات اقتصاد است! ممکن نیست کنشی انجام دهیم که صد درصد برون‌‌‌داد آن مثبت باشد؛ این غیرممکن است؛ لااقل در چارچوب دانسته‌‌‌های ما تاکنون!
مدل به مجموعه‌‌‌ای ریاضی یا منطقی اطلاق می‌شود که ساخت‌‌‌های اساسی یک واقعیت را می‌‌‌رساند و در سطح خود، قادر به تبیین آن و ارائه کارکردهایش است. مدل مطلوب مدلی است که آینه تمام‌نمای اجزای اصلی و عمده پدیده مورد نظر باشد؛ اگرچه درست مانند واقعیت مفصل و پیچیده نیست، ولی با نشان دادن روابط اصلی اجزا و آثار آنها وسیله‌‌‌ای ساده و مناسب در اختیار تحلیلگر است.
به عبارتی، قیاس در مدل تنها حاکی از وجود برخی شباهت‌‌‌هاست، نه همسانی در همه خصایص و خواص و مدل فقط فرضیه خاصی را مطرح می‌کند که باید به محک آزمون درآید و همه فرضیه‌‌‌های ممکن را در بر نمی‌گیرد. مدل‌‌‌ها خلاصه‌‌‌ای از واقعیات و روابط اصلی بین اجزای پدیده‌‌‌ها هستند و نمایی کلی از واقعیت را نشان می‌دهند (الوانی).
به عبارت دیگر، هر مدل، نمایشی از واقعیت‌‌‌هاست. سیستم‌ها به دلیل تعامل درونی اجزا با یکدیگر و تعامل برونی آنها با محیط، پیوسته رفتارهای مختلف و گاه پیچیده‌‌‌ای دارند. این گوناگونی و پیچیدگی رفتارها محققان را بر آن می‌دارد که برای درک و تشریح یا پیش‌بینی رفتار یک سیستم، براساس متغیرها و پارامترهای مورد نظر، از آن مدلی بسازند و با به‌کارگیری و انجام تغییراتی در آن، نتایج را بررسی کنند. این یعنی، مدل یک انتزاع ذهنی است ناشی از سطحی از درک سازنده آن از کنش و واکنش عوامل درونی یک سیستم و نیز کنش و واکنش آن سیستم به عوامل محیطی!
ناقص بودن و خطا در مدل هم دقیقا از همین‌جا ناشی می‌شود؛ انتزاع ذهنی ما از چنین کنش و واکنش‌‌‌هایی لزوما انطباق کامل با واقعیت ندارد و به‌ویژه هرچه درجات آزادی متغیرهای عمل‌‌‌کننده در یک سیستم بیشتر باشد، مدل انتزاعی‌‌‌تر و به همان روال، ناکارآمدتر خواهد بود؛ این هزینه مدل کردن است در مقابل فوایدی که پیش‌تر عنوان شد! مدل ممکن است آنقدر کژتاب باشد که ما را گمراه کند؛ مدل زمین‌‌‌مرکزی یک نمونه از مدل‌‌‌های کژتاب است با هزینه‌‌‌های سنگین در علوم طبیعی و اگر طرفداران مارکس حکم بر مباح بودن خون منتقدان ندهند؛ مارکسیسم!
چاره؟
نه می‌‌‌توانیم از مدل کردن اجتناب کنیم و نه می‌‌‌توانیم از دردسرها و هزینه‌‌‌های آن رهایی یابیم! آن چیزی که در نهایت نیاز داریم، فروتنی است! فروتنی در مقابل این واقعیت که مدل‌‌‌پرست نباشیم؛ پرهیز از خوردن گوشت به سوءتغذیه منتج می‌شود و نقرس پیامد افراط در خوردن آن است؛ بنیان دنیای ما همین است!
