کاربرد تاریخی ریاضیات در اقتصاد

دکتر غلامرضا کشاورز حداد

دانشیار علوم اقتصادی دانشگاه صنعتی شریف

ادامه تحصیل برخی دانشجویان در رشته اقتصاد که دوره کارشناسی خود را در رشته‌های مختلف مهندسی گذرانده‌اند، مورد انتقاد برخی از دانشکده‌های اقتصاد قرار گرفته است. به همین خاطر این پرسش مطرح شده که ورود مهندسان به رشته اقتصاد یا سایر رشته‌های علوم انسانی چه مزایا و معایبی دارد؟

نخست لازم است روشن کنیم که از یک دانش آموخته رشته علوم اقتصادی در سطح کارشناسی ارشد و دکترا چه انتظاری داریم. سپس استدلال کنیم که کدام یک از دو گروه دانش‌آموختگان (مهندسان اقتصاددان یا اقتصاد خوانده‌های اقتصاددان) برای تامین آن انتظارات بهتر می‌توانند ایفای نقش کنند. منظور دو گروه از تحصیل‌کرد‌گان در رشته علوم اقتصادی دارای مدرک تحصیلی کارشناسی در رشته‌های غیرعلوم اقتصادی هستند که در دوره کارشناسی ارشد یا دکترا وارد این رشته شده‌اند یا افرادی که در تمام دوره‌های تحصیلی دانشگاهی خود فقط در رشته اقتصاد تحصیل کرده‌اند.

نخست به این موضوع می‌پردازیم که دوره آموزشی کارشناسی علوم اقتصادی، چه دانش و مهارت‌هایی را در اختیار دانشجویان این رشته قرار می‌دهند. با نگاهی به برنامه درسی دوره کارشناسی این رشته به این نتیجه می‌رسیم که ۶ واحد درس اقتصاد خرد، ۶ واحد درس اقتصاد کلان، ۴ واحد در اقتصاد سنجی، ۳ واحد درس تجارت بین‌الملل، ۳ واحد درس مالیه، ۶ واحد درس بخش عمومی و ۳ واحد درس اقتصاد توسعه، ساختار اصلی برنامه درسی دوره کارشناسی در ایران را تشکیل می‌دهد. بقیه درس‌ها مثل ریاضیات و نظریه احتمال مشترک بین رشته‌های فنی و مهندسی و اقتصاد و ریاضیات محض است. از میان این فهرست، تنها دو درس اقتصاد خرد و اقتصاد کلان نقش چشم‌گیری در آزمون‌های ورودی دوره کارشناسی ارشد دارند که پیش نیاز آنها تنها درس ریاضی است که در درس ریاضیات دانشجویان مهندسی و علوم پایه مزیت چشم‌گیری را درمقایسه با دانشجویان اقتصاد دارند.

در این مرحله مقدماتی می‌توانیم به این جمع‌بندی برسیم که با این برنامه درسی دوره کارشناسی رشته علوم اقتصادی و ترکیب مواد آزمون‌های ورودی کارشناسی ارشد یک دانش آموخته رشته مهندسی به سادگی می‌تواند در کنکور رتبه بسیار خوبی را کسب کند. این به آن معنی است که در این درس‌های خاص نسبت به یک فارغ‌التحصیل رشته اقتصاد از دانش بیشتری برخوردار بوده است. مشکل جدی دانش آموخته‌های فنی و مهندسی در معلومات نظریه احتمال و استنتاج آماری آنها است. این تنها درسی بود که دانشجویان علوم اقتصادی را از فارغ‌التحصیلان رشته‌های مهندسی (به غیر از رشته برق) می‌توانست متمایز بسازد. متاسفانه کیفیت درس تئوری احتمال و استنتاج آماری نیز در پاره‌ای از دانشکده‌های اقتصاد رو به زوال رفت. در نتیجه در حال حاضر دانش آموخته‌های علوم اقتصادی نیز در سطحی همتراز یا حتی نازل‌تر از دانشجویان فنی قرار گرفته‌اند.

اکنون به این موضوع بازمی‌گردیم که هنگام تحصیل در دوره کارشناسی ارشد، کدام یک از دو گروه موفق‌تر هستند و بهتر می‌توانند به اهداف آموزشی دوره دست یابند. انتظار من به‌عنوان یک مدرس و پژوهشگر علوم اقتصادی از یک دانشجوی کارشناسی ارشد در مرحله پایان‌نامه این است که بتواند:

الف: ابعاد یک موضوع و مشکل اقتصادی را با آمار و ارقام

(Facts and Figures) نشان بدهد.

ب: چارچوب نظری مربوط به این موضوع را از منابع دست اول استخراج کند.

ج: داده‌های آماری مناسب را از منابع آماری به‌دست آورد.

د: روش تحلیل تجربی- اقتصاد سنجی یا هر روش مناسب دیگر- را تعیین کند و به کار گیرد.

ه: یافته‌ها را تحلیل و جمع‌بندی کند.

تجربه شخصی من نشان داده در تمام موارد بالا دانشجویانی که دارای مدرک کارشناسی فنی، مهندسی یا ریاضیات بوده‌اند، به‌طور متوسط عملکرد بهتری داشته‌اند. اشاره می‌کنم که ضعف در نوشتن و تحلیل یافته‌ها وجه مشترک تمام دانشجویان صرف نظر از پیشینه تحصیلی آنها است. با این حال فارغ‌التحصیلان رشته‌های مهندسی به دلیل آشنایی با نرم‌افزارها و دانش ریاضی قابل قبول‌تر، عملکرد بسیار خوبی در انجام سه‌بند نخست یاد شده در بالا دارند. این برتری را می‌توانیم به دوره‌های دکترا نیز تعمیم بدهیم. با این حال انتظار می‌رود که در دوره دکترا برتری‌های پژوهشی مهندسان اقتصاددان فاصله معناداری با اقتصاددانان اقتصادخوان داشته باشند.

این مشاهده بنده است حال شاید دیگر همکاران من استدلال‌های مخالف و در عین حال قوی‌تری داشته باشند. بنابراین اگر انتظار ما از یک کارشناس ارشد یا دارنده مدرک دکترا این است که پژوهش بهتر و دقیق‌تری انجام بدهد و توصیه‌های سیاستی اطمینان بخشی را در اختیار سیاست‌گذار قرار بدهد، آن‌گاه به این نتیجه می‌رسیم که ورود دانش ‌آموخته‌های فنی و مهندسی پدیده پرباری برای جامعه علمی اقتصاد بوده و از سوی دیگر هشداری برای دانشکده‌های علوم اقتصادی است که برنامه‌های درسی خود و نیز بدنه علمی خود را بازنگری کنند. در بازار کار امروز دانش آموختگان اقتصاد، مهارت تحلیل داده‌ها (دانش نظری اقتصادی و نیز سازماندهی داده‌ها) نیروی کار خوب را از نیروی کار ضعیف متمایز می‌کند. آنچه مایه نگرانی است، مهندسی کردن اقتصاد و سیاست‌های اقتصادی است.

شوربختانه این دست از تحلیل‌های اقتصادی در میان اقتصاددانان اقتصادخوان نیز کم‌طرفدار نیست. اقتصاددانانی که به جای پذیرش نظام قیمت‌ها در تخصیص منابع، براین باورند که نه تنها نظام قیمت‌ها تخصیص کارآ را انجام نمی‌دهد، بلکه اساسا منکر نقش قیمت‌ها در تخصیص منابع هستند. اما در این میان ظاهرا منتقدان، بیشتر رواج ریاضیات در علوم اقتصادی را هدف قرار داده‌اند و معتقدند که اقتصاد به عنوان یکی از شاخه‌های علوم انسانی، عرصه اندیشیدن است نه حل مسائل ریاضی! آنان می‌پرسند که به‌کارگیری گسترده ریاضیات در حل مسائل اقتصادی تا چه اندازه می‌تواند جای نقد داشته باشد؟

پیش‌نیاز پاسخ به این پرسش این است که باید دانست که منظور منتقدان، از رشته تحصیلی دانشگاهی علوم اقتصادی چیست. روشن شدن این پرسش می‌تواند برای پیدا کردن محل منازعه سودمند باشد. اگر موضوع مورد انتقاد واحد باشد، می‌توانیم به گفت‌وگو ادامه بدهیم. در غیر این‌صورت محملی برای گفت‌وگو نمی‌تواند وجود داشته باشد. از این‌رو من فرض را بر این قرار می‌دهم که برداشت هر دو گروه انتقادکنندگان و انتقاد شوندگان از علم اقتصادی، همین برنامه آموزشی اقتصاد در دانشگاه‌های برتر دنیا بوده و دستاوردهای آن نیز همین مجلات علمی معروف است که در صدر فهرست آنها A.E.R ، Q.J.E ، Economic development و Economic Issues قرار دارند. مورد آخر را به این دلیل آوردم که مجله تخصصی اقتصاددانان نهادگراست. نگاهی به مقالات منتشر شده در این مجلات آشکار می‌کند که برخورداری از دانش ریاضیات به‌عنوان ابزاری برای برقراری ارتباط با مفاهیم ناب و عمیق اقتصادی استدلال شده در آنها، انکارناپذیر است. ورود ریاضیات به علم اقتصاد از دیر باز مورد مناقشه بوده و این موضوع پدیده نوظهوری نیست. نخست فرازی از تاریخ ورود استدلال‌های ریاضی و حتی استدلال‌های منطق ریاضی به اقتصاد را بیان می‌کنم.

لارنس بولند از اقتصاددانان روش‌شناس در گزارشی از آثار اقتصاددانان پیشرو نشان می‌دهد این دسته از دانشمندان به‌طور روز افزونی از ریاضیات، جبر و منطق ریاضی در برهان‌های خود استفاده می‌کنند. وی استدلال می‌کند که به‌کارگیری ریاضیات و تکنیک‌های اقتصادسنجی موجب بهبود بهره‌وری این رشته دانشگاهی شده است. از این‌رو این رشد و ارتقای بهره‌وری در محتوای علم بدون تردید یک بهبود به حساب می‌آید. با این حال منتقدان بر این باور هستند که هزینه ریاضیات‌گرایی در علم اقتصاد، نگاه ریاضی به مقولاتی است که اساسا نمی‌توانند به زبان ریاضی بیان شوند. لازم است در این باره کنکاش افزون‌تری صورت گیرد. زیرا که رشد علمی در این زمینه‌ها دیگر موجبی را برای این دغدغه‌ها باقی نگذاشته است. اگر ریاضیات را تنها ریاضیات محض (جبر و آنالیز) بدانیم قدر مسلم این ادعا می‌تواند به واقعیت نزدیک باشد.

حال اگر دامنه کاربرد ریاضیات را گسترش داده و به سوی ریاضیات نا اطمینانی برویم، یعنی نظر به احتمال، آنگاه به سادگی می‌توانیم انگیزه افراد را در یک مدل احتمالاتی وارد و در تعیین مقدار بهینه متغیرهای تصمیم و نیز مقدار بهینه تابع هدف را مورد استفاده قرار بدهیم. بخشی از ابهام‌های موجود در این زمینه ناشی از کم‌اطلاعی منتقدان خارج از رشته اقتصاد می‌تواند باشد. یکی از مصادیق این دغدغه‌ها ناتوانی ریاضیات در مدل کردن انگیز‌ه‌های افراد در یک قرارداد دو جانبه است. امروزه این نگرانی‌ها سالبه به انتفاع موضوع به‌شمار می‌روند.

اگر موضوعی در سال‌های گذشته یک معمای رازآلود برای اقتصاددانان بود اکنون بسیاری از آنها تبدیل به بدیهیات شده است. رشد وصف‌ناپذیر بازارهای مالی (به‌طور مشخص معامله مشتقات مالی) مرهون به‌کارگیری ریاضیات در اقتصاد و دانش مالی بوده و توانسته است برای جامعه بشری رفاه بیافریند. ریاضیات مورد استفاده در این رشته بیشتر رنگ و بوی نظریه احتمالی دارد تا نظریه جبر یا آنالیز.

تاریخ ریاضیات در اقتصاد

شروع کاربرد ریاضیات در اقتصاد را می‌توان با ظهور انقلاب مارجینالیستی مقارن دانست. در این دوره دغدغه‌های مربوط به تولید، رشد و توزیع حاصل از رشد در میان طبقات اجتماعی به کنار نهاده شده و مبادله در بازار و تحلیل تعادل جایگزین آن شد. یعنی توجه نظریه‌های اقتصادی به فرد به جای کل اقتصاد و طبقات اجتماعی متمرکز شد.

به‌طور مشخص لئون والراس آغازگر طرح شرایطی برای یک هماهنگی موفق در بازار با به‌کارگیری روش‌های ریاضی بود. وی به همراهی آگوستین کونت مقدمات کاربرد نظام یافته ریاضیات در اقتصاد را فراهم کردند. در این دوره زمانی بود که دانشمندان، علم اقتصاد را همتراز با علم فیزیک می‌دانستند. پدر والراس، همانند بسیاری از اقتصاد‌دانان هم عصر خود، ریاضیات را به‌عنوان مرکبی مناسب برای رسیدن به این هدف می‌پنداشت. علاوه بر این، همان‌گونه که علم فیزیک اصول موضوعه خود را برای واحدهای انرژی انشا می‌کرد، در علم اقتصاد نیز واحدهایی که اصول موضوعه برای آنها پایه‌گذاری می‌شد، مطلوبیت بود. انگیزه افراد از مشارکت در بازار، حداکثرسازی مطلوبیت دانسته می‌شد. وی برای نشان دادن این مفاهیم از ریاضیات استفاده کرد.

والراس (۱۹۶۵) گام را فراتر نهاد و اظهار کرد: «تنها به یاری ریاضیات است که می‌توانیم شرط‌های مساله حداکثر سازی مطلوبیت را بفهمیم.» واژه «انقلاب مارجینالیستی» بیانی از نتایج ریاضی شرط‌های نهایی برای تعادل پایدار است که با به‌کارگیری نظریه حسابان در ریاضیات به‌دست می‌آید. این توسعه علمی به‌صورت اجتناب‌ناپذیری واکنش‌هایی را برانگیخت. مکتب تاریخی آلمان استدلال کرد که نظریه‌ها باید به کمک روش شناسی استقرایی از داده‌ها استخراج شوند، این در حالی بود که در دیدگاه والراس روش علمی قابل قبول در اقتصاد روش اصل موضوعی یا همان روش قیاس تلقی می‌شد. براین پایه، توجه مکتب تاریخی به‌جای نظریه مبتنی بر ریاضیات، بر گردآوری داده‌ها و استخراج نظریه از میان آمارها به روش استقرایی متمرکز بود. مکتب اتریشی اقتصاد توسط کارل منگر یک رهیافت قیاسی بدون به‌کارگیری ریاضیات را به پیش کشید. کانون توجه آنان بر پویایی فرآیندهای اقتصادی، به‌طور مشخص فعالیت‌های کارآفرینان، به‌جای تعادل بازار تمرکز یافت. مقاومت آنها در برابر به‌کارگیری ریاضیات به این خاطر بود که در باور آنها ریاضیات ظرفیت توصیف رفتارهای خلاقانه و هدفمند انسان را نداشته و رفتار آدمی نمی‌تواند به‌طور رضایت بخشی به صورت متعین (به‌وسیله ریاضیات متعین در مقابل ریاضیات تصادفی) نشان داده شود.

در بریتانیای کبیر، شخصیت پیشرو در توسعه علم اقتصاد آلفرد مارشال بود. وی دانشمندی تاثیرگذار در شکل‌گیری علم اقتصاد به‌عنوان علوم اجتماعی یکپارچه است. مارشال در اثر ماندگار خود «اصول ۱۸۹۰» استدلال‌های ریاضی را محدود به پاورقی‌ها کرد، بدون آنکه در متن کتاب اشاره‌ای به آنها کرده باشد.

این شیوه استدلال نمایانگر نظر وی در باب محدودیت‌های کاربرد ریاضیات در اقتصاد است. اگرچه مارشال بسیار بیشتر از نظریه پردازان مکتب اتریشی به کاربرد ریاضیات در اقتصاد تمایل نشان می‌داد، با این حال وی در برهان‌های قیاسی خود به حداقلی از استدلال‌های ریاضی اکتفا می‌کرد و تحلیل‌های وی محدود به تعادل‌های جزئی، در مقابل تعادل عمومی والراس بود. جان مینارد کینز نیز همانند مارشال دارای سابقه تحصیلی در ریاضیات بود و نیز مثل او برای به‌کارگیری ریاضیات در اقتصاد محدودیت‌هایی را قائل بود. در حالی که در کاربست ریاضیات در تحلیل‌های ریاضی محتاط بود، استدلال می‌کرد که این شاخه از دانش بشر ظرفیت در بر گرفتن تمام ابعاد مظروف خود یعنی مسائل اقتصادی را ندارد. وی اقتصاد کلان را بنیان نهاد که در آن به جای تمرکز بر رفتار فرد به متغیرهای همفزون شده اقتصاد توجه می‌شد. ریاضیات مورد استفاده در اقتصاد کلان آن زمان متفاوت از اقتصاد خرد دانسته می‌شد، زیرا این رشته علمی به صورت یک سیستم ریاضی ظهور کرد. نه تنها پرسش‌های جدیدی را در مقابل اقتصاددانان مارجینالیست (نظیر شکست بازار) قرار داد، بلکه به نظر می‌رسید اقتصاد کلان اصول موضوعه‌ای را که شالوده اقتصاد خرد بر آن استوار بود به چالش کشید.

با بیان این گذشته تاریخی روشن می‌شود که اختلاف نظر اقتصاددانان پیرامون به‌کارگیری ریاضیات در اقتصاد ریشه در تاریخ این علم دارد و در واقع خود بخشی از علم اقتصاد بوده و پدیده نوپایی در علم اقتصاد نیست. اما پرسش اساسی این است که وضعیت موجود علم، درستی دیدگاه‌های کدام مکتب را آشکار می‌کند. لازمه یک اقتصاددان موفق بودن، داشتن دانش کافی در ریاضیات و امروزه علاوه بر محاسبات و آنالیز، دانش ریاضی در شاخه نظریه احتمال، از پایه‌های اصلی نظریه نااطمینانی در نظریه اقتصاد است. کافی است به آثار برندگان جایزه نوبل نگاه کنیم. با این حال، صداهای پرخاشجویانه‌ای از گوشه و کنار، البته اغلب از سوی غیراقتصاددانان به گوش می‌رسد که فریاد می‌آورند، ریاضیات، علم اقتصاد را تخریب کرده است. معادلات ریاضی بیش از حد واقعیت‌های اقتصادی پیچیده را ساده‌سازی می‌کند. این پرسش ساده را می‌توان در مقابل این طیف از منتقدان قرار داد که راه‌حل پیشنهادی شما چیست. فرض کنید موضوع تحقیق یکی از مسائل نظریه قراردادها باشد. پاسخ آنها می‌تواند یکی از جواب‌های زیر باشد:

الف: اساسا چنین پرسشی در اقتصاد موضوعیت ندارد و سوال تحقیق بلاوجه است.

ب: به‌جای بیان دقیق و اصل موضوعی، بیایید به‌صورت توصیفی موضوع را طرح و پاسخ آن را بیابیم.

پاسخ نخست به معنی پاک کردن صورت مساله است. ولی راه حل دوم چه اندازه می‌تواند به پاسخ دقیق و مناقشه‌ناپذیر یا قانع‌کننده‌ای بینجامد؟ از نظر یک اقتصاددان نکته‌سنج، هیچ! این احساس به معنی هدف بودن ریاضیات در مدلسازی یک پدیده اقتصادی نیست. ریاضیات زبان اقتصاددانان برای برقراری یک ارتباط دقیق بین آنها است. هر اندازه این دانش ریاضی عمیق‌تر و انکارناپذیرتر باشد، به همان اندازه بیان مساله اقتصادی را دقیق‌تر و نیز آسان‌تر می‌کند.

هر تحقیق اقتصادی لازم است در بر گیرنده یک پرسش سیاستی باشد. در این باره کافی است نظری به مقالات مرتبط با انتظارات عقلایی در اقتصاد کلان یا هر موضوع دلخواه در زمینه‌های توسعه اقتصادی، اقتصاد خرد، یا نظریه اطلاعات و ... داشته باشید. مقالاتی که فاقد پرسش جالب توجهی بوده و علاوه بر آن راه‌حلی در آن ارائه نداده باشند، معمولا در مجلات علمی معتبر مجال چاپ نمی‌یابند. شاید در مجلات غیر معتبری منتشر شوند که امروزه دکانی برای کسب درآمد گردانندگان برای حل مشکل ارتقای مرتبه دانشگاهی برای بعضی از افراد سودجو شده است. اقتصاددانانی که ایده اقتصادی نویی نداشته باشند و ریاضیات را تنها برای ریاضیات به‌کار بگیرند، معمولا افراد موفقی نیستند. اقتصاددانان برجسته‌ای که ایده‌های نوینی را در عرصه علم و سیاست‌گذاری عرضه می‌کنند، از ریاضیات به‌عنوان یک ابزار پرتوان استفاده می‌کنند. رابرت لوکاس در مقاله‌ای که به مناسبت بزرگداشت مقام علمی پل ساموئلسون نوشت، اظهار می‌کند، «من به این نتیجه دست یافتم که تحلیل‌های ریاضی تنها یکی از راه‌های ممکن ارائه نظریه اقتصادی نیست، بلکه آن تنها راه ارائه یک نظریه اقتصادی است. نظریه اقتصاد تحلیل ریاضی است. هر چیز دیگر تنها ارائه یک تصویر بوده و حرفی بیش نیست.»

حال با این توضیحات بهتر است تجربه شخصی خود را در مواجهه با مهندسان و ورودشان به علم اقتصاد بیان کنم و به این پرسش پاسخ دهم که آیا آنها توانسته‌اند در تحلیل مسائل اقتصادی کشور بیشتر از سایر اقتصاددانان مثمر ثمر واقع شوند؟

نخست از ارتباط مهندسان اقتصاددان با دانشگاه‌های معتبر دنیا شروع کنیم. اگر بپذیریم که دانشگاه‌های برتر دنیا در انتخاب کادر علمی خود به طور نسبی به درستی عمل کرده‌اند، آنگاه پاسخ پرسش شما نیز روشن است. زیرا هم‌اکنون نگاهی به رزومه استادان این دانشگاه‌ها آشکار می‌کند که بسیاری از آنها حداقل دارای یک دوره تحصیل در ریاضیات، مهندسی یا فیزیک بوده‌اند. از این جهت می‌توان نتیجه‌گیری کرد که حضور مهندسان موفق در اقتصاد، در بالندگی علم اقتصاد تاثیرگذار بوده است.

حال تجربه شخصی خود را بیان می‌کنم. شاید بنده در شمار معدود مدرسان اقتصاد هستم که بیشترین ارتباط حرفه‌ای را هم با دانشکده‌های علوم اقتصادی و نیز دانشکده‌هایی که فضای غالب آنها با مهندسان اقتصاددان است داشته‌ام. به باور من در بدبینانه‌ترین تحلیل می‌توان گفت مهارت تحلیلی مهندسان همپای اقتصاددانان اقتصادخوان بوده است.

تنها آفت این نتیجه‌گیری این است که دانشجویان مهندس من جزو برجستگان رشته خود بوده‌اند در نتیجه مستقل از رشته تحصیلی، بازدهی بالایی در تولید فکر داشته‌اند. اما آیا تمام دانش‌آموخته‌های مهندسی اقتصاددان نیز این اندازه موفق بوده‌اند؟ در این باره می‌توان پیمایش بیشتری انجام داد.