کاربرد نظریه بازی‌ها در رقابت‌های فوتبال

دمیتری داگایف استاد مدرسه اقتصاد مسکو مترجم: علی حاتمیان قانون کسب سهمیه یوفا در لیگ‌های اروپایی دچار مشکلی ذاتی است. به این معنا که در چارچوب این قانون، امکان وقوع وضعیتی وجود دارد که در آن منفعت یک تیم در باخت است. در واقع هر قانونی که بر اساس آن، سهمیه لیگ اروپا در شرایطی که برنده جام حذفی قبلا در لیگ سهمیه دریافت کرده باشد به تیم دوم اختصاص یابد، امکان بروز چنین مساله‌ای را ایجاد می‌کند. البته یوفا در سپتامبر ۲۰۱۳ اعلام کرد که بخشی از قوانین خود را در این زمینه تغییر داده است. مطابق این تغییرات که از ۲۰۱۵ به اجرا درخواهند آمد، تیم دوم جام حذفی تحت هیچ شرایطی سهمیه دریافت نخواهد کرد. به علاوه، این مساله که «انگیزه‌های انحرافی» خوانده می‌شود، محدود به لیگ‌های داخلی نیست. به طور مثال، قوانین مرتبط با مسابقات انتخابی جام جهانی ۲۰۱۴ برزیل نیز از مشکل مشابهی رنج می‌برد. [زمان نگارش این مقاله پیش از پایان مسابقات انتخابی است. مترجم] قوانین هر تورنمنت ورزشی روابط استراتژیک میان شرکت‌کنندگان آن را تعریف می‌کند. در حالت ایده‌آل، این قوانین باید به نحوی ساختاردهی شوند که هیچ تیمی نتواند از طریق باخت صعود کند بنابراین انگیزه‌ای برای باختن نداشته باشد.

البته طراحی و تدوین این قوانین ممکن است در عمل با غفلت از نتایج زیانبار انگیزه‌های انحرافی صورت پذیرد. به طور مثال در بیشتر کشورهای اروپا، تعداد تورنمنت‌هایی که به صعود به لیگ‌های اروپایی منتهی می‌شوند بیش از یکی است و معمولا تیم‌های بالایی جدول لیگ (مسابقات همه-با-همه) به نسبت سهمیه کشور در اروپا، به لیگ قهرمانان و لیگ اروپایی صعود می‌کنند، در حالی که برنده جام حذفی نیز سهمیه لیگ اروپا را دریافت می‌کند. البته اگر برنده جام حذفی پیش‌تر به لیگ قهرمانان صعود کرده باشد، آنگاه تیم دوم این جام به لیگ اروپا خواهد رفت.

اما نکته آنجا است که این قوانین امکان انتفاع تیمی خاص از باخت در بازی را به طور کامل از میان نمی‌برند.

به بیان دیگر، تیم ممکن است با یک باخت استراتژیک به تیم دیگری کمک کند تا به جای لیگ اروپا در لیگ قهرمانان حضور یابد و خود نیز سهمیه لیگ اروپا را دریافت کند. ساده‌ترین حالت از چنین وضعیتی زمانی روی خواهد داد که تیم دوم جام حذفی ترجیح دهد به برنده جام قهرمانی لیگ ببازد تا از این طریق به این تیم در راهیابی به لیگ قهرمانان یاری کرده و برای خود نیز در لیگ اروپایی سهمیه ایجاد کند.

این احتمال، با آنکه بسیار اندک است، پرسشی جدی را پیش روی تحلیلگر قرار می‌دهد که آیا تحت قانونی خاص، امکان انگیزه باخت استراتژیک برای یک تیم وجود خواهد داشت؟

تحلیل نظری نشان می‌دهد که اگر بازتوزیع سهمیه‌ها از طریق مسابقات لیگ میسر باشد، آنگاه امکان بروز ناسازگاری در انگیزه تیم‌ها نیز ایجاد می‌شود. به طور مثال، دو تورنمنت متفاوت را در نظر بگیرید که آنها را (ت۱) و (ت۲) می‌نامیم که چهار تیم (الف)، (ب)، (ج) و (د) در هر دوی آنها شرکت دارند. تیم‌های نخست هر یک از این دو تورنمنت به مراحل بعدی صعود خواهند کرد. به علاوه اگر یک تیم به قهرمانی هر دو مسابقات برسد، آنگاه مطابق قانون تعیین‌شده، تیم دوم مسابقات (ت۱) سهمیه صعود را دریافت خواهد کرد. حال بر این اساس می‌توان وضعیتی را نشان داد که تیم (ب) از باخت برابر (الف) سود خواهد برد.

فرض کنید تا پیش از بازی نهایی، تیم (الف) در جایگاه نخست و تیم (ب) در مقام دوم (ت۱) قرار دارد.

در (ت۲) نیز (الف) در صدر بوده و (ج) جایگاه دوم را به خود اختصاص داده است. حال اگر (ب) در مسابقه نهایی (ت۲) به تیم (الف) ببازد، آنگاه (الف) برنده هر دو تورنمنت شده و (ب) نیز به عنوان تیم دوم (ت۱) صعود خواهد کرد. اما اگر (ب) مسابقه پایانی خود را با پیروزی پشت سر گذارد، آنگاه (ج) به جای الف به مقام نخست (ت۲) می‌رسد و (الف) و (ج) به عنوان دو تیم اول صعود می‌کنند. بر این اساس واضح است که نفع (ب) در باخت مقابل (الف) است.

چنین شرایطی در مسابقات بین‌المللی و دارای تعداد تیم‌های بیشتر نیز صادق است و اهمیت قوانین عقلانی را در توزیع سهمیه‌ها نشان می‌دهد. در واقع اگر سهمیه‌های خالی تنها به دارندگان جام(حذفی) اختصاص یابد، آنگاه انگیزه‌ احتمالی باخت از میان خواهد رفت، زیرا تنها یک قانون تخصیص سهمیه وجود دارد و جایی برای سهمیه اضافی در نظر گرفته نشده است.

بنابراین برای پیشگیری از باخت عمدی و خودخواسته تیم‌ها، باید قانون اختصاص سهمیه را به نحوی تعریف کنیم که تمامی سهمیه‌های خالی به تیم‌های مسابقات گروهی(همه با همه) اختصاص یابد.

برای مثال، می‌توان مسابقات انتخابی جام‌جهانی برزیل را مورد بررسی دقیق‌تر قرار داد. در این مسابقات ۵۳ تیم برای کسب ۱۳ سهمیه اروپا به رقابت با یکدیگر می‌پردازند. این تیم‌ها به هشت گروه ۶ تیمی و یک گروه پنج تیمی تقسیم شده‌اند. تیم‌های هر گروه دو بازی را به صورت رفت و برگشت در خانه یکدیگر انجام می‌دهند و برای هر برد ۳، مساوی یک و باخت صفر امتیاز دریافت می‌کنند.

در نهایت، تیم‌های نخست هر گروه به صورت مستقیم به جام جهانی می‌روند. بدترین تیم دوم در میان گروه‌ها از مسابقات کنار گذاشته می‌شود و سایر تیم‌های دوم به صورت حذفی در برابر یکدیگر قرار می‌گیرند تا برندگان این چهار مسابقه نیز در کنار ۹ تیم نخست مجوز حضور در مرحله نهایی را به دست آورند. بر این اساس، مساله انگیزه انحرافی زمانی آشکار می‌شود که به قواعد مرتبط با تعیین بهترین تیم‌های دوم دقت کنیم.

مطابق این قوانین، در انتخاب بهترین تیم‌های دوم گروه‌ها، امتیازات کسب شده در برابر تیم‌های اول، سوم، چهارم و پنجم محاسبه می‌شود و آنگاه تیم‌ها بر اساس این امتیازات و بدون لحاظ شدن امتیاز مسابقه با تیم آخر رتبه‌بندی می‌شوند.

به طور مثال، در گروه سی[در زمان نگارش مقاله] ، آلمان با ۲۲ امتیاز در صدر قرار دارد و سوئد با ۱۷، اتریش با ۱۴، ایرلند با ۱۱، قزاقستان با ۴ و جزایر فارو بدون امتیاز در جایگاه دوم تا ششم قرار گرفته‌اند. حال با فرض اینکه در ادامه مسابقات، اتریش جزایر فارو را ۶ بر صفر ببرد و ۲ امتیاز نیز در مقابل قزاقستان از دست ‌دهد (مثلا برد ۴ بر صفر و تساوی صفر-صفر)، اتریش از مساوی در برابر فارو بیش از برد این تیم منفعت خواهد برد.

در واقع با آنکه احتمال بروز چنین شرایطی بسیار اندک است، اما فرض کنید در ادامه مسابقات جزایر فارو ۱۰ بر صفر قزاقستان را ببرد، اتریش سوئد را مغلوب کند و آلمان نیز در بازی مقابل ایرلند و سوئد پیروز شود. با چنین نتایجی، سوئد با تفاضل گل پس از اتریش قرار خواهد گرفت و در نهایت اگر ایرلند نیز قزاقستان را ببرد، این تیم (قزاقستان) در جایگاه آخر گروه قرار می‌گیرد. حال در بازی باقیمانده میان اتریش و جزایر فارو، اگر اتریش پیروز شود، باید با دیگر تیم‌های دوم گروه‌ها با ۱۴ امتیاز و تفاضل گلی شامل چهار گل مقابل قزاقستان رقابت کند. اما اگر نتیجه بازی مساوی باشد، آنگاه جزایر فارو جای قزاقستان را می‌گیرد و امتیاز و گل‌های مسابقه اتریش با آن محاسبه خواهد شد. در این حالت، اتریش همان ۱۴ امتیاز را خواهد داشت، اما به تفاضل گل این تیم ۶ واحد مرتبط با بازی جزایر فارو افزوده می‌شود. از این رو برد اتریش منفعت کمتری از تساوی در برابر جزایر فارو خواهد داشت.