دکتر احمد یزدان پناه
ارزیابی اوراق بهادار واقعی (سهام، اوراق قرضه، ....) بحث خود را دارد و در کتب مدیریت مالی به طور مفصل درباره آنها بحث می‌‌‌شود.

انواع دیگری از اوراق وجود دارند که به آنها اوراق مشتقه (derivative)می‌‌‌گویند (زیرا ارزش آنها از اوراق واقعی مشتق می‌‌‌شود) یکی از انواع این نوع اوراق اختیار معامله (option)نام دارد که در این قسمت به ارزش‌گذاری یا قیمت‌گذاری آن اشاره می‌‌‌شود. برگ اختیار معامله، اوراق بهادار مشتقه‌ای است که به دارنده آن این حق (ونه تعهد) را می‌‌‌دهد که به خرید یا فروش اوراق بهاداری معین با قیمت مشخص مبادرت نماید.
ارزش یک اختیار معامله در تاریخ انقضا
یک برگ اختیار معامله اروپایی را فقط در تاریخ انقضای آن می‌‌‌توان به اجرا درآورد، ولی یک اختیار معامله آمریکایی را می‌‌‌توان در هر تاریخی قبل از انقضای آن اجرا نمود (در اینجا اروپا و آمریکا به معنای جغرافیایی خود به کار نرفته اند).
برای شروع بحث فرض می‌‌‌کنیم که برگ اختیار معامله اروپایی است و برای سهامی‌‌‌به کار می‌‌‌رود که سود سهام به آن تعلق نمی‌‌‌گیرد. ارزش اختیار معامله خرید در تاریخ انقضای آن از رابطه زیر به دست می‌‌‌آید‌:
V=MAX(VS-E,0)
که در آن Vs قیمت بازاری یک سهم از آن سهام و E قیمت توافقی برگ اختیار معامله و نماد max به معنی حداکثر است و به معنی آن است که بین دو مقدار (Vs - E) و صفر هرکدام که بیشتر بود آن را باید برگزید.
مثال‌: فرض کنید یک سهم شرکت الف در تاریخ انقضاء 25 دلار است و قیمت توافقی اختیار معامله خرید آن 15 دلار است. بنابراین ارزش آن برگ اختیار معامله 10 = 15 - 25 دلار می‌‌‌شود. نکته آنکه ارزش این حق معامله فقط از تفاوت قیمت سهم و قیمت توافقی به دست آمد و چون ارزش اختیار معامله نمی‌‌‌تواند منفی باشد، لذا وقتی قیمت سهام زیر قیمت توافقی باشد، ارزش اختیار معامله را صفر منظور می‌‌‌نمایند. مثلا اگر در مثال بالا قیمت سهام 12 دلار بود، ارزش برگ حق معامله (3-) دلار می‌‌‌شد که آن را صفر به حساب می‌‌‌آورند.
در نمودار (۱) محور افقی ارزش سهام یا هر قراردادی را نشان می‌‌‌دهد و محور عمودی ارزش اختیار معامله را در تاریخ انقضا. وقتی ارزش سهام یا دارایی از قیمت توافقی بیشتر باشد برگ اختیار معامله ارزش مثبت پیدا می‌‌‌کند و به صورت خطی که مبین وجود تناظر یک به یک بین قیمت آن برگ با افزایش ارزش سهام است، در می‌‌‌آید. وقتی ارزش اوراق بهادار (سهام یا اوراق قرضه، ...) برابر یا کمتراز قیمت توافقی باشد، ارزش برگ اختیار معامله صفر است.


سود و زیان در اوراق اختیار معامله
برای تعیین سود یا زیان یک سرمایه‌گذار دارنده برگ اختیار معامله، باید به قیمت پرداخت شده برای آن برگ یا قرارداد که به آن (premium) می‌‌‌گویند، توجه کرد. اگر ارزش زمانی پول و هزینه‌‌های مبادلاتی را به حساب نیاورید، سود یا زیان سرمایه‌گذار مزبور عبارت است از ارزش برگ اختیار معامله در تاریخ انقضای آن منهای قیمتی که برای آن پرداخت شده است. در نقطه سر به سر ارزش اوراق بهادار باید به اندازه مبلغ پرداختی برای حق معامله (premium) از قیمت توافقی آن بیشتر باشد. این حالت در نمودار(الف -2) ترسیم شده است.



همانطور که نمودار نشان می‌‌‌دهد، سرمایه‌گذار مزبور تا نقطه‌ای که افزایش قیمت اوراق بهادار برابر مجموع قیمت توافقی و قیمت پرداختی برای حق معامله باشد، متحمل ضرر می‌‌‌شود. از آن نقطه به بعد با افزایش قیمت اوراق بهادار، دارنده آن برگ اختیار معامله سود می‌‌‌برد.
در مورد writer یا فروشنده برگ اختیار معامله شکلی مخالف شکل قبلی باید ترسیم کرد. در قسمت ب از نمودار(2) فروشنده برگ اختیار معامله، قیمت برگ مزبور را دریافت می‌‌‌کند و تا وقتی ارزش اوراق بهادار را در زمان انقضای آن کمتر از مجموع قیمت پرداختی حق معامله و قیمت توافقی آن باشد، سود می‌‌‌برد و اگر عکس این باشد، فروشنده زیان می‌‌‌بیند و با افزایش قیمت

اوراق بهادار، این ضرر عمیق تر می‌‌‌شود. بنابراین، در معامله برگ اختیار معامله، سود و زیان سرمایه‌گذار و فروشنده در تاریخ انقضای تقابلی عمل می‌‌‌کند، یعنی معامله یک بازی با مجموع صفر است و هر سودی به هزینه یا زیان طرف دیگر معامله حاصل می‌‌‌شود.
رابطه نوسانات قیمت اوراق بهادار و اختیار معامله
معمولا مهمترین عامل ارزش‌گذاری برگ اختیار معامله، نوسانات قیمت سهام وابسته به آن است. به طور مشخص تر، هرچه احتمال نتایج و ثمرات مطلوب برای معامله اوراق بهادار بیشتر باشد، ارزش برگ اختیار معامله برای دارنده آن بیشتر می‌‌‌شود. اگر قیمت اوراق بهاداری یا یک قرارداد آتی تغییرات آنچنانی نداشته باشد، ارزش اختیار معامله آن نیز اندک خواهد بود.


مثال‌: جدول (۱) مبادله برگ اختیار معامله در مورد دو سهام A و B به نمایش می‌گذارد. ارزش انتظاری قیمت هر کدام از آن دو سهم در پایان دوره زمانی آنها، با هم برابر و معادل ۴۰ دلار است. اما عایدات احتمالی سهام B پراکنش بیشتری دارد. فرض کنید قیمت توافقی اختیار معامله‌ای برای خرید سهام A و سهام B در پایان دوره زمانی آنها یکسان بوده و معادل ۳۸ دلار باشد، بنابراین هر دو سهام در پایان دوره، ارزش انتظاری یکسانی دارند و برگ‌‌های اختیار معامله آنها نیز قیمت توافقی یکسان دارد.
ارزش انتظاری برگ اختیار معامله برای سهام A در پایان دوره عبارت است از:
۳/۳۰= حق معامله A
در صورتی که ارزش انتظاری برگ اختیار معامله برای سهام B عبارت است از‌:
۵/۸۰= حق معامله B
نقش مقدار پراکنش
بنابراین، بزرگ بودن اندازه پراکنش عواید احتمالی سهام B منجر به ارزش انتظاری بیشتری برای قیمت اختیار معامله در تاریخ انقضای آن شده است. این امر به نوبه خود به خاطر آن است که ارزش یک برگ اختیار معامله نمی‌‌‌تواند کمتر از صفر باشد. در نتیجه پراکنش بیشتر، مقدار بیشتر عواید مطلوب، به وسیله قیمت سهام منهای قیمت توافقی آنها اندازه گیری می‌‌‌شود. بنابراین، افزایش نوسانات سهام موجب افزایش نتایج و بازده مطلوب برای خریدار اختیار معامله می‌‌‌شود و در نتیجه ارزش آن برگ اختیار معامله را بالا می‌‌‌برد. نمودار ۳ این موضوع را به نمایش می‌گذارد.


نموداری که در آن دو سهام A و B با توزیع گوناگون قیمت سهم در پایان دوره نشان داده شده اند، قیمت توافقی یعنی E برای هر دو یکسان است، بنابراین ارزش پایان دوره اختیار معامله نیز برای آنها یکی است. این موضوع به صورت خط پررنگی درآمده که شکل چوب هاکی به خود گرفته است. توزیع احتمال قیمت سهام در پایان دوره برای سهام B پهن تر از سهام A است، که حکایت از وجود نوسانات بیشتر در قیمت سهام B دارد. از آنجا که سهام B شانس بیشتری برای تامین یک عایدی بزرگ دارد، بنابراین برگ اختیار معامله آن نیز ارزش بیشتری دارد.
خلاصه آنکه‌: ارزش یا قیمت یک برگ اختیار معامله خرید با تغییرات در متغیرهای زیر تغییر خواهد کرد: