آموزش
مفهوم بهره مرکب
آلبرت انیشتین گفته است که بهره مرکب بزرگ‌ترین کشف ریاضی برای همه زما‌ن‌ها خواهد بود. بر خلاف دیگر بحث‌های ریاضی، مثلثات و حساب دیفرانسیل و انتگرال که در دبیرستان آموخته می‌شود و همانجا هم باقی می‌ماند، بحث بهره مرکب با زندگی روزمره ما عجین شده است.
محمد خان زاده*
آلبرت انیشتین گفته است که بهره مرکب بزرگ‌ترین کشف ریاضی برای همه زما‌ن‌ها خواهد بود. بر خلاف دیگر بحث‌های ریاضی، مثلثات و حساب دیفرانسیل و انتگرال که در دبیرستان آموخته می‌شود و همانجا هم باقی می‌ماند، بحث بهره مرکب با زندگی روزمره ما عجین شده است. بحث بهره مرکب با این پیش فرض‌ها شروع می‌شود که اولا درآمدهای سرمایه‌گذاری شما دوباره سرمایه‌گذاری می‌شوند ثانیا شما باید مدت زمانی منتظر باشید تا سرمایه‌گذاری‌های شما همراه با درآمدهای آن رشد کنند. هر چه مدت زمان زیادی به سرمایه‌گذاری‌تان فرصت بدهید، به شتاب رشد سرمایه‌گذاری‌های شما افزوده خواهد شد.
برای روشن شدن بحث یک مثال می‌زنیم:
فرض کنید شما مبلغ ۱۰ هزار دلار پول دارید و می‌خواهید آن را در حسابی که سود سالانه ۶درصد دارد، سرمایه‌گذاری کنید. در صورت انجام این کار در پایان سال اول اصل و سود سرمایه‌گذاری شما برابر ۱۰هزار و ششصد دلار خواهد شد.
۱۰۶۰۰۰ = (۶% + ۱)×۱۰۰۰۰
اگر به سرمایه‌گذاری خود دست نزنید و اصل و فرع آن در حساب شما باقی بماند، کل سرمایه‌گذاری شما در پایان سال دوم با ۶۰۰دلار اضافی دیگر به مبلغ ۱۱۲۰۰دلار نخواهد رسید، بلکه مبلغی اضافه‌تر از ۱۱۲۰۰دلار خواهد بود، چون برخلاف سال اول که فقط به ۱۰۰۰۰ دلار شما با بهره ۶درصد سود داده می‌شد در سال دوم علاوه بر مبلغ ۱۰۰۰۰ دلار به بهره ۶۰۰دلاری سال اول هم بهره تعلق خواهد گرفت. یعنی اصل و فرع سرمایه‌گذاری شما در پایان سال دوم برابر ۱۱۲۳۶ دلار خواهد بود.
۱۱۲۳۶ = (۶% + ۱)×۱۰۶۰۰
۳۶دلاری که اضافه بر بهره‌های سالانه اصل سرمایه‌گذاری که بالغ بر دو رقم ۶۰۰دلاری یعنی ۱۲۰۰دلار عاید شما می‌شود، بهره سود ۶۰۰دلار سال اول است.
۳۶=۶% × ۶۰۰
به همین ترتیب در پایان سال سوم کل مبلغ اصل و فرع سرمایه‌گذاری شما برابر ۱۶/۱۱۹۱۰ دلار خواهد بود.
۱۶/ ۱۱۹۱۰ = (۶% + ۱) × ۱۱۲۳۶
در پایان سال سوم سود شما ۱۶/۶۷۴دلار است، در حالی که در پایان سال دوم مبلغ ۶۳۶دلار و در پایان سال اول فقط مبلغ ۶۰۰دلار بود. در همه این سودها مبلغ ۶۰۰دلار فرزندان سرما‌یه‌گذاری‌های‌تان هستند و مبالغ مازاد بر ۶۰۰دلار نوه‌های آن.
فرض کنید شما هر سال گلوله‌هایی برفی به وزن ۶۰۰ گرم به راه می‌اندازید و اینها در طول مسیر مدام به وزن خود اضافه می‌کنند و هر چه دیرتر جلوی آنها را بگیرید، وزنشان بیشتر خواهد شد.
علت اینکه به این نوع سرمایه‌گذاری، فرآیند سرمایه‌گذاری با احتساب بهره مرکب گفته می‌شود این مطلب است که علاوه بر اصل سرمایه‌گذاری شما، به بهره‌تان هم بهره تعلق می‌گیرد.
شروع زود هنگام
سام و پام را در در نظر بگیرید. وقتی پام ۲۵ ساله بود مبلغ ۱۵۰۰۰دلار در یک حساب سپرده‌ای که با نرخ بهره ۵/۵درصد برای هر سال سود می‌دهد، سرمایه‌گذاری می‌کند و چون آدم صبوری است وسوسه‌های مختلف خرید کالاهای گوناگون باعث نمی‌شود که به دنبال این مبلغ سرمایه‌گذاری شده برود.
اصل و فرع سرمایه‌گذاری او با احتساب بهره مرکب در ۲۵ سال بعد یعنی زمانی که ۵۰ ساله است، بالغ بر رقم ۵۷۲۰۰دلار خواهد شد. چون موضوع اصلی ما شیوه محاسبات انجام شده برای رسیدن به این عدد نیست از آن صرف‌نظر می‌شود.
دوست او آقای سام ۲۵ سالگی را برای سرمایه‌گذاری زود می‌دانست و سرمایه‌گذاری خود را در سن ۳۵ سالگی شروع کرد و دقیقا مشابه پام مبلغ ۱۵۰۰۰دلار در حسابی با نرخ سود ۵/۵درصد سپرده‌گذاری کرد.
بعد از ۱۵ سال که سام هم مثل پام ۵۰ساله شده است، اصل و فرع سرمایه‌گذاری برابر ۳۳۴۸۷دلار خواهد شد. هر دو این آقایان ۵۰ سال دارند، ولی حساب بانکی پام مبلغ ۲۳۷۱۳دلار بیشتر از حساب بانکی سام مانده نشان می‌دهد.
۲۳۷۱۳=۳۳۴۸۷-۵۷۲۰۰
یکی از تشبیهات زیبایی که در مورد سرمایه‌گذاری می‌توان از آن استفاده کرد، تشبیه آن به کاشتن درخت است. هیچ جای تعجب ندارد که درختی که پام ۱۵ سال قبل از سام کاشته است، محصولات بیشتری بدهد. پام زمان بیشتری به درخت سرمایه‌گذاریش داد تا رشد کنند. او بعد از ۲۵ سال روی مبلغ ۱۵۰۰۰دلار سرمایه گذاری خود مبلغ ۴۲۲۰۰ دلار سود به دست آورد، ولی سام روی مبلغ ۱۵۰۰۰سرمایه‌گذاری خود مبلغ ۱۸۴۸۷ دلار سود کرد.
در نتیجه اگر در امکانتان است، از معجزه بهره مرکب استفاده کنید. اگر از سن ۲۱ تا ۶۵ سالگی ماهانه مبلغ ۱۰۰دلار پس‌انداز کنید و این مبلغ با نرخ بهره مرکب سالانه ۱۰درصد رشد کند در ۶۵ سالگی بیش از یک‌میلیون دلار خواهید داشت. ممکن است ۶۵ سالگی برای داشتن یک‌میلیون دلار زمان مناسبی نبوده و دیر هنگام باشد، ولی هدف فقط نشان دادن معجزه بهره مرکب بود.
به یاد داشته باشید که فرآیند بهره مرکب با رعایت دو اصل زیر کار خواهد کرد.
۱ - به اصل و سود سرمایه‌گذاری‌های خود دست نزنید.
۲ - منتظر باشید و به سرمایه‌گذاری‌های خود زمان بدهید.
*ناظر بورس تبریز
ارسال نظر