محسن کرکه آبادی

کارشناسی ارشد مهندسی مالی

در دهه‌های اخیر که سرمایه‌گذاری اهمیت بیشتری پیدا کرده است، علم مالی و اقتصاد با سرعتی بیش از پیش در حال به روز شدن است و به دنبال آن طراحی و استفاده از روش‌ها و ابزار‌های نوین مالی مفهوم سرمایه‌گذاری را گسترده‌تر و هوشمندانه‌تر از قبل کرده است، به‌طوری که تمام فعالان عرصه سرمایه‌گذاری به دنبال راه‌هایی برای شناسایی سرمایه‌گذاری‌هایی با بازده حداکثری به همراه حداقل کردن ریسک هستند که می‌توان گفت بازار‌های مالی نظیر بورس اوراق بهادار نیز یکی از بهترین گزینه‌ها برای سرمایه‌گذاری هستند.

تئوری پرتفوی مدرن روشی بود که توسط هری مارکویتز در سال ۱۹۵۲ ایجاد شد. مدل مارکویتز اولین مدلی بود که مفهوم سبد سهام و ایجاد تنوع در سرمایه‌گذاری را به‌صورت راه و روشی رسمی بیان کرد و مفهوم تنوع بخشی در سبد سهام را به‌طور رسمی توسعه داد. این روش به‌طور کلی نحوه استفاده از تنوع بخشی سبد سهام و دلایل کاهش ریسک تعریف شده واریانسی آن را به سرمایه‌گذار نشان می‌دهد. سرمایه‌گذاران می‌توانند سبد سهامی کارآ با یک بازده معین و ریسک حداقل شناسایی کنند و تکرار این فرآیند نیز می‌تواند باعث به‌دست آمدن مجموعه‌ای از سبدهای سهام کارآ شود که آن را مرز کارآی میانگین واریانس می‌نامند.

توجه به ریسک سرمایه‌گذاری، نه فقط براساس انحراف معیار یک سهم، بلکه براساس ریسک مجموعه سرمایه‌گذاری از مهم‌ترین نکات مورد توجهی است که در این روش می‌توان یافت. سبد‌های سهام کارآ، سبد‌هایی هستند که بالاترین بازدهی مورد انتظار را به ازای سطح مشخصی از ریسک و همچنین پایین‌ترین درجه ریسک را به ازای سطح مشخصی از بازدهی مورد انتظار داشته باشد. با یافتن این نوع سبد‌های سهام می‌توان با توجه به نوع رفتار معامله‌گری و سرمایه‌گذاری از نظر سطح ریسک‌پذیری و ریسک‌گریزی بهترین سرمایه‌گذاری را انجام داد.

در این مدل فرض می‌شود که هر گزینه‌ای برای سرمایه‌گذاری، تا بی‌نهایت قسمت قابل تقسیم است. سرمایه‌گذاران در سطح مشخصی از ریسک، بازده بالاتری را ترجیح می‌دهند و برعکس برای یک سطح معینی از بازده، گزینه‌ای که کمترین ریسک را دارد برمی‌گزینند. سرمایه‌گذاران سبد سهام خود را بر مبنای میانگین و واریانس مورد انتظار بازدهی انتخاب کنند که در این صورت منحنی‌های بی‌تفاوتی آنها تابعی از نرخ بازده و واریانس مورد انتظارشان است. معمولا سرمایه‌گذاران ریسک‌گریزند و دارای مطلوبیت مورد انتظار افزایشی هستند و منحنی مطلوبیت نهایی ثروت آنها کاهنده است و همچنین افق زمانی یک دوره‌ای آنها مشابه است.

اما اشکالی که می‌شد بر مدل مارکویتز گرفت این بود که راه حل درست مساله به تعداد بالای تخمین نیاز دارد. برای به دست آوردن و انتخاب سبد سهام بهینه در روش مارکویتز که کمترین واریانس برای یک سطح خاصی از بازده است، از مدل برنامه‌ریزی خطی استفاده می‌شود. در مدل برنامه‌ریزی خطی، هدف حداقل کردن واریانس کل سبد سهام است که مجموع وزن سهام موجود در سبد سهام باید معادل یک باشد، بازده مورد انتظار سبد سهام توسط سرمایه‌گذار تعیین شود و حداقل وزن هر سهم در سبد سهام برابر صفر است و وزن‌های منفی از سبد حذف می‌شوند، به دلیل اینکه وزن‌های منفی برای سهم‌ها نشان‌دهنده فروش استقراضی برای آن سهم‌ها هستند که این نوع معامله فقط در بازار‌های ربوی وجود دارد.


استفاده از مدل برنامه‌ریزی خطی مارکویتز در بورس اوراق بهادار تهران و فرابورس ایران

طی سالی که گذشت بازار سهام ایران پس از رکود سال‌های اخیر با رسیدن خبرها و پیش‌بینی‌های خوب اقتصادی پسابرجامی و لغو تحریم‌ها رنگ تازه‌ای را به خود گرفت و این بازار با شیبی ملایم و محتاط‌تر از صعود‌های قبلی خود، شروع به جذب سرمایه‌گذار‌های خارج شده از بازار کرد. در این میان با توجه به هوشمند‌تر شدن بازار نسبت به قبل با توجه به رفتار معامله‌گران، جذابیت معاملات بیش از قبل شد و تعداد سهم‌های با ارزش با توجه به منتفع شدنشان از رفع تحریم‌ها بیش از پیش شد، طوری که سهم‌های خوب برای سرمایه‌گذاری با توجه به پتانسیل شرکت‌های بورسی به تعداد بالایی رسیده و انتخاب و تشکیل سبدی کارآ دشوارتر شده است.

استفاده از مدل مارکویتز دقیقا در همین زمان توصیه می‌شود، به دلیل اینکه این مدل زمانی کارآتر به نظر می‌رسد که سهم‌های با ارزش برای ورود به مدل انتخاب شوند، نه اینکه ورودی‌ها شامل کل سهم‌های بازار یا تعداد بالایی از آنها باشد و انتظار خروجی بسیار بالایی را نیز از نظر کارآیی داشته باشیم. بهترین نوع ورودی‌ها در بازار ما داده‌های تعدیل‌یافته روزانه است و نیز می‌توان این نکته را در نظر گرفت که انتخاب سهم‌های یک صنعت تا حدی دارای رفتارهای متشابه و واریانس‌های همسان با هم هستند و این اتفاق باعث دقیق‌تر شدن تخمین ما در تشکیل سبد بهینه می‌شود. همچنین می‌توان با توجه به دید سرمایه‌گذار، با تغییر بازه زمانی داده‌ها، سبدی برای سرمایه‌گذاری با دید بلند‌مدت، میان‌مدت و حتی کوتاه‌مدت نیز تشکیل داد، البته با توجه به اینکه با تغییر زیاد این بازه‌ها ناهمسانی واریانسی در ورودی‌های ما ایجاد نشود. با انجام محاسبات اخیری که انجام داده شد، داده‌های حاصله از سهام بورس اوراق بهادار تهران و فرا‌بورس ایران، حاکی از آن بود که طی یک سال گذشته اکثر صنایع و سهم‌های دارای پتانسیل، با روندی متعادل پیش رفته‌اند و پس از انجام محاسبات برنامه ریزی خطی مدل مارکویتز و حل معادله با‌توجه به نتایج آن، سبد‌هایی تشکیل شد که دارای ریسکی بسیار پایین‌تر از تک‌تک سهم‌های داخل سبد و بازدهی نزدیک به بالاترین بازده را در بر داشتند. اکنون می‌توان اینگونه برداشت کرد که این روش بسیار کاربردی، می‌تواند به خوبی تخصیص سرمایه را در سبد سهام با حداقل کردن ریسک تعریف شده واریانسی و بالاترین بازده ممکن، با توجه به دید زمانی سرمایه‌گذار انجام دهد.