تعادل نش در معمای زندانی

کنث چانگ گزارشگر دانش در نیویورک تایمز جان اف نش جونیور بیش از هر چیزی برای پیشبرد نظریه بازی شناخته می‌شود، نظریه‌ای که در اصل مطالعه چگونگی رسیدن به استراتژی پیروزی در بازی زندگی است؛ به خصوص وقتی که نمی‌دانید رقبای شما مشغول چه کاری هستند و گزینه‌های پیش روی شما هم چندان امیدوارکننده نیستند. نش نظریه بازی را ابداع نکرد، این ریاضیدان جان فون نویمان بود که در نیمه نخست قرن بیستم، کاری بزرگ را در ایجاد این زمینه انجام داد. اما دکتر نش تحلیل را ورای «مجموع صفر» برد، بازی‌ای که در آن من می‌برم به معنای تو می‌بازی بود، به موقعیت‌های پیچیده‌‌تری رسید که در آن تمام بازیگران چیزی به دست می‌آوردند یا همه می‌توانستند چیزی از دست بدهند.

کنث چانگ گزارشگر دانش در نیویورک تایمز جان اف نش جونیور بیش از هر چیزی برای پیشبرد نظریه بازی شناخته می‌شود، نظریه‌ای که در اصل مطالعه چگونگی رسیدن به استراتژی پیروزی در بازی زندگی است؛ به خصوص وقتی که نمی‌دانید رقبای شما مشغول چه کاری هستند و گزینه‌های پیش روی شما هم چندان امیدوارکننده نیستند. نش نظریه بازی را ابداع نکرد، این ریاضیدان جان فون نویمان بود که در نیمه نخست قرن بیستم، کاری بزرگ را در ایجاد این زمینه انجام داد. اما دکتر نش تحلیل را ورای «مجموع صفر» برد، بازی‌ای که در آن من می‌برم به معنای تو می‌بازی بود، به موقعیت‌های پیچیده‌‌تری رسید که در آن تمام بازیگران چیزی به دست می‌آوردند یا همه می‌توانستند چیزی از دست بدهند. مفهوم اصلی این نظریه در تعادل نش نهفته است که به‌عنوان حالتی پایدار تعریف می‌شود که در آن هیچ بازیگری نمی‌تواند سودی از طریق تغییر یک‌جانبه استراتژی با این فرض که دیگران کار خود را تغییر نمی‌دهند، سودی به دست آورد. یک مثال ساده تعادل نش چیزی است که «معمای زندانی» نام دارد. دو همدست در جرمی دستگیر می‌شوند و پیشنهادی دریافت می‌کنند: «اگر اقرار کنید و علیه شریک جرم خود شهادت دهید، تو را آزاد می‌کنیم و به طرف دیگر ۱۰ سال زندان می‌دهیم.» اگر هر دو ساکت بمانند، دادستان نمی‌تواند اتهامات جدی‌تر را ثابت کند و هر دو آنها برای جرائم کوچک تر یک سال را در زندان خواهند ماند. اما اگر هر دو اقرار کنند، دادستان دیگر نیازی به گواهی آنها نخواهد داشت و هر دو ۸ سال را در زندان می‌مانند. در نظر اول، ساکت ماندن ممکن است بهترین استراتژی به نظر برسد. اگر هر دو آنها چنین کنند، هر دو وضعیت بهتری خواهند داشت. اما محاسبات تعادل نش نشان می‌دهد که هر دو آنها احتمالا اقرار خواهند کرد. این نوع مشکل، بازی غیرمشارکتی خوانده می‌شود که به آن معنا است که دو زندانی نمی‌توانند مقاصد خود را به دیگری برسانند. هر کدام از آنها بدون دانستن آنچه زندانی دیگر می‌کند، با این گزینه روبه‌رو است: اگر اقرار کند، ممکن است به آزادی یا ۸ سال زندان برسد. اگر ساکت بماند، برای یک سال یا ۱۰ سال به زندان می‌رود. در چنین شرایطی، اعتراف گزینه بهتری است و او می‌داند که زندانی دیگر هم انگیزه مشابهی برای اقرار دارد، بنابراین کمتر احتمال دارد که ساکت بماند. به علاوه، تغییر استراتژی به خاموش ماندن، حرکت بدی است مگرآنکه زندانی دیگر هم تصمیم بگیرد که چنین کند. بدون داشتن ارتباط، این کاری بسیار خطرناک است و از این رو این استراتژی نماینده تعادل نش است.