زنجان‌پور در سال ۱۳۴۹ از دانشکده هنرهای زیبا فارغ‌التحصیل شد.  «آتش بدون دود»، «طلاق»، «آوای فاخته»، «تنهاترین سردار»، «ولایت عشق»، «مختارنامه» و «تنهایی لیلا» از جمله مجموعه تلویزیون‌هایی است که اکبر زنجان‌پور در آنها بازی کرده است. او همچنین از سال ۵۱ و با بازی در فیلم «بیتا» فعالیت حرفه‌ای خود را در سینما آغاز کرد. «شظرنج باد»، «این گروه محکومین»، «ریشه در خون»، «گزارش یک قتل»، «روز دیدنی» و «طالع سعد» فیلم‌هایی هستند که زنجان‌پور در آنها ایفای نقش کرده است.گفت‌وگو با اکبر زنجان‌پور در بیست‌وسومین قسمت از این برنامه ساعت ۲۱ به صورت زنده روی سامانه‌ تی‌وی‌نت (tvnet.ir)  پخش می‌شود.